- Tên Ebook: CHUYÊN ĐỀ THỜI GIAN VÀ QUÃNG ĐƯỜNG TRONG DDDH
- Loại file: PDF
- Dung lượng: 1 MB
- Số trang: 37
LINH TẢI:
TRÍCH DẪN:
HÃY ĐĂNG KÍ KÊNH YOUTUBE : NGUYỄN MINH DƢƠNG ĐỂ LTĐH MÔN VẬT LÝ MIỄN PHÍ CHỦ ĐỀ THỜI GIAN VÀ QUÃNG ĐƢỜNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÕA ( Tài liệu sƣu tầm ) GIÁO VIÊN : NGUYỄN MINH DƢƠNG (096.214.6445) HÃY THAM GIA NHÓM VẬT LÝ ANH DƢƠNG TRÊN FACEBOOK ĐỂ TRAO ĐỔI VÀ THẢO LUẬN VỀ BÀI HỌC VÀ CÁC THÔNG TIN VỀ KHÓA LTĐH MIỄN PHÍ (2016) I.CHUYỂN ĐỘNG TRÕN ĐỀU VÀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA 1. Mối liên hệ giữa dao động điều hòa và hình chiếu của chuyển động tròn đều: Xét một điểm M chuyển động tròn đều trên đường tròn có bán kính A và tốc độ góc ω. Tại thời điểm ban đầu chất điểm ở vị trí điểm M0 và tạo với trục ngang một góc φ. Tại thời điểm t chất điểm ở vị trí M và góc tạo với trục ngang 0x là (ωt + φ). Khi đó hình chiếu của điểm M x xuống ox là OP có độ dài đại số . x = OP= Acos(ωt + ϕ) (hình 1) Hình chiếu của một chất điểm chuyển động tròn đều là một dao động điều hòa. Hay x = Acos(ωt + φ)cm ; (t đo bằng s) , được biểu diễn bằng véctơ quay trên Vòng tròn Lượng Giác như sau: -Vẽ một vòng tròn có bán kính bằng biên độ:R = A -Trục Ox nằm ngang làm gốc. -Xác định pha ban đầu trên vòng tròn (vị trí xuất phát). Quy ƣớc : Chiều dương từ trái sang phải. - Chiều quay là chiều ngƣợc chiều kim đồng hồ. - Khi vật chuyển động ở trên trục Ox : theo chiều âm. - Khi vật chuyển động ở dƣới trục Ox : theo chiều dƣơng. - Có bốn vị trí đặc biệt trên vòng tròn: Hình 1 − O + -A VTCB +A I : vị trí biên dương xmax = +A → φ = 0 ; (đây là vị trí mốc lấy góc φ) II : vị trí cân bằng theo chiều âm → φ = + π/2 hoặc φ = – 3π/2 III : vị trí biên âm xmax = - A → φ = ± π IV : vị trí cân bằng theo chiều dương → φ = – π/2 hoặc φ = +3π/2 II A/2 A/ II II A/ M1 III I III O I Ox o III IM0 III I 2 a x O 30 2 a x Hình 2 IV 30 30 M0 M1 M1 Hình 3 30 IV IV A32 x I - Chiều dài quỹ đạo của dao động điều hòa: l= 2A. 2.Quãng đƣờng đi đƣợc trong khoảng thời gian (t2 – t1) của chất điểm dao động điều hoà: - Quãng đường vật đi được trong 1 chu kỳ dao động( t2 – t1 =T) là: S = 4A. - Quãng đường vật đi được trong 1/2 chu kỳ dao động ( t2 – t1 =T/2) là: S = 2A. a.Khi vật xuất phát từ vị trí đặc biệt: Ta chỉ xét khoảng thời gian( t2 – t1 =Δt < T/2). FB: duong.nguyenminh.12@facebook.com –KẾT BẠN ĐỂ BIẾT THÔNG TIN VỀ KHÓA HỌC 1 HÃY ĐĂNG KÍ KÊNH YOUTUBE : NGUYỄN MINH DƢƠNG ĐỂ LTĐH MÔN VẬT LÝ MIỄN PHÍ Vật xuất phát từ VTCB:(x=0) x = ± thì 12T + khi vật đi từ: x = 0→2A + khi vật đi từ: x=0 →2 A Δ =t: Quãng đường đi được là: S = A/2 ( hình 2) x = ±thì 8T Δ =t: Quãng đường đi được là: S = 2 A 2 + khi vật đi từ: x=0 →3 = ±A 2 Δ = T t: Quãng đường đi được là: S = 3 A xthì 6 2 2 Δ = T + khi vật đi từ: x=0 → x A =± thì 4 t: Quãng đường đi được là: S = A Vật xuất phát từ vị trí biên:(x A =±) + khi vật đi từ: x= ±A→3 = ±A Δ = T t: Quãng đường đi được là : S = A -3 xthì 12 2 + khi vật đi từ: x= ±A →2 A x = ±thì 8T A( hình 3) 2 2 + khi vật đi từ: x = ±A→2A Δ =t: Quãng đường đi được là : S = A 2 A 2 Δ = T x = ±thì 6 t: Quãng đường đi được là : S = A/2 Δ = T + khi vật đi từ: x= ±A→x= 0 thì 4 t: Quãng đường đi được là : S = A ] FB: duong.nguyenminh.12@facebook.com –KẾT BẠN ĐỂ BIẾT THÔNG TIN VỀ KHÓA HỌC 2 HÃY ĐĂNG KÍ KÊNH YOUTUBE : NGUYỄN MINH DƢƠNG ĐỂ LTĐH MÔN VẬT LÝ MIỄN PHÍ W®=3Wt v = vmax 3 2 2π 3 3π 4 5π π 2 sin A 3 2 A 2 2 π 3 + π 4 π 6 v < 0 W®=3Wt 6 -A - A A0 0 1 A 2 v = vmax 3 2 x Wt=3W® π − A 3 1 A 2 A 3 A Wt=3W® cos v = vmax 2 2 v = vmax / 2 − W®=Wt 5π 6 − 2 3π 4 - A21 2 2 1 - A 2 -A 2 2 -A 3 2 2 − 2 − π 2 − π 4 π 6 v = vmax / 2 W®=Wt v = vmax 2 / 2 − 2π 3 − π 2 3 V > 0 Vòng tròn lƣợng giác Hình 5 b. Khi vật xuất phát từ vị trí bất kỳ! Quãng đƣờng vật đi đƣợc từ thời điểm t1 đến t2. t2 – t1 = nT + Δt PPG: Phân tích: (n ∈N; 0 ≤ Δt < T) + Quãng đường đi được trong thời gian nT là S1 = 4nA, trong thời gian Δt là S2. S = S1 + S2 T Δ ⇒ = =) + Quãng đường tổng cộng là: . Tính S2 như sau:( Nếu 2 t S 2A 2 ⎧ ⎧ = + = + ⎨ ⎨ ⎩ ⎩ = − + = − +(v1 và v2 chỉ cần xác định dấu) x t x t Acos( ) Acos( ) ω ϕ ω ϕ Xác định: 1 1 2 2 v à v A t v A t ω ω ϕ ω ω ϕ sin( ) sin( ) 1 1 2 2 ⎡Δ < ⇒ = − ⎢⎢Δ > ⇒ = − − ⎣ t S x x T 0,5. * Nếu v1v2 ≥ 0 ⇒2 2 1 t T S A x x 0,5. 4 2 2 1 ⎡ > ⇒ = − − v S A x x 0 2 * Nếu v1v2 < 0 ⇒1 2 1 2 ⎢⎣ < ⇒ = + + v S A x x 0 2 1 2 1 2 Lƣu ý:+ Nếu t2 – t1 = nT/2 với n là một số tự nhiên thì quãng đường đi được là S = n.2A. + Tính S2 bằng cách xác định vị trí x1, x2 và chiều chuyển động của vật trên trục Ox + Dùng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều có thể giải bài toán đơn giản hơn. Mô tả tính S2: Dựa vào hình chiếu của chuyển động tròn đều.Tính x1 = Acos(ωt1+ ϕ); x2 = Acos(ωt2+ϕ). Xác định vị trí điểm M trên đường tròn ở thời điểm t1 và t2.Tìm S2 như các hình 5 sau đây: (Δt = t2 – t1 ) FB: duong.nguyenminh.12@facebook.com –KẾT BẠN ĐỂ BIẾT THÔNG TIN VỀ KHÓA HỌC 3 HÃY ĐĂNG KÍ KÊNH YOUTUBE : NGUYỄN MINH DƢƠNG ĐỂ LTĐH MÔN VẬT LÝ MIỄN PHÍ 2 12 1 1 2 1 2 1 2 S2 = x1 – x2 S2 = x1 – x2 S2 = x2 – x1 2 1 S2 = x2 – x1 2 2 1 1 2 S2 = x1 + 4A – x2 1 2 S2 = x1 + 4A – x2 1 2 2 1 S2 = -x1 + 4A + x2 1 2 1 2 11 2 S2 = 2A -x1 - x2 S2 = x1 + 2A + x2 S2 = -x1 + 4A + x2 1 2 2 1 1 2 1 1 2 2 S2 = + 2A - x1 - x2 S2 = x1 + 2A + x2 S2 = x1 + 2A + x2 Hình 6: (Chú thích: Các Hình vẽ này copy từ trên mạng) Nhận xét: Khi vật xuất phát từ VTCB hoặc vị trí biên (tức là ϕ = 0; π; ±π/2) thì +Quãng đường đi được từ thời điểm t1= 0 đến thời điểm t2 = T/4 là : S=A +Quãng đường đi được từ thời điểm t1= 0 đến thời điểm t2 = nT/4 là: S= nA S = nA +⏐x(nT/4 + Δt) - x(nT/4)⏐ +Quãng đường đi được từ t1 = 0 đến t2 = nT/4 + Δt (với 0 < Δt < T/4) là: 3. Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x1 đến x2: M2 M1 ⎧= ⎪⎪⎨⎪ = ϕ x 1 Δϕ coA ϕ ϕ ϕ Δ 2 1 − Δ = = t ω ω s với 1 ϕ x và (0 , ≤ ≤ ϕ ϕ π 1 2) (Hình 7) 2 -Ax2 x1 O A coA ⎪⎩ s 2 4. Quãng đƣờng lớn nhất, nhỏ nhất đi đƣợc trong t2 – t1 =Δt (0 < Δt < T/2). -Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB.Vật có vận tốc nhỏ nhất khi qua vị trí biên. M'2 → Trong cùng một khoảng thời gian: +Quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB +Quãng đường đi được càng nhỏ khi vật càng gần vị trí biên. Δϕ Hình 7 M'1 FB: duong.nguyenminh.12@facebook.com –KẾT BẠN ĐỂ BIẾT THÔNG TIN VỀ KHÓA HỌC 4 HÃY ĐĂNG KÍ KÊNH YOUTUBE : NGUYỄN MINH DƢƠNG ĐỂ LTĐH MÔN VẬT LÝ MIỄN PHÍ -Mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đường tròn đều: Δϕ = ωΔt. Góc quét: -Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục sin (hình 8): M M 1 2 P Δϕ 2 => Trong DĐĐH ta có: ϕ ax 2Asin2Δ SM= -A A OP x 2 1P -Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos (hình 9) => Trong DĐĐH ta có: ϕ Δ S A c Min= − 2 (1 os ) 2 Δ = + Δ t n t(*;0 '2T Hình 8 T Lƣu ý: +Nếu Δt > T/2 -> Tách ' 2 +Trong thời gian 2T n N t ∈ < Δ <) M 2 nquãng đường luôn là 2nA +Trong thời gian Δt' thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên. 5.Tốc độ trung bình của vật đi từ thời điểm t1 đến t2: S vt t -AP A O x Δϕ 2 + =−với S là quãng đường tính như trên. tb 2 1 M 1 +Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của vật trong khoảng thời gian Δt: S vtax=ΔM ax tbM S vt =ΔMin tbMin Hình 9 và với SMax; SMin tính như trên. II.CÁC DẠNG BÀI TẬP: Dạng 1 : Xác định quãng đƣờng vật đi đƣợc từ thời điểm t1 đến thời điểm t2 1.Phƣơng pháp 1:Xác định quãng đƣờng vật đi đƣợc từ thời điểm t1 đến t2 :t2 – t1 = nT + Δt ⎧ ⎧ = ω + ϕ = ω + ϕ ⎨ ⎨ ⎩ ⎩ = −ω ω + ϕ = −ω ω + ϕ(v1 và v2 chỉ cần xác định dấu) x Acos( t ) x Acos( t ) Bước 1: Xác định : 1 1 2 2 và v Asin( t ) v Asin( t ) 1 1 2 2 T Bước 2: Phân tích : t2 – t1 = nT + Δt (n ∈N; 0 ≤ Δt < T) . (Nếu 2 Δ ⇒ = =) t S 2A 2 Quãng đường đi được trong thời gian nT là: S1 = 4nA, trong thời gian Δt là S2. Quãng đường tổng cộng là S = S: 1 + S2 Cách tính S2: (Xem hình 6) T ⎡Δ < ⇒ = − ⎢⎢⎢Δ > ⇒ = − − ⎢⎣ t S x x 2 2 1 2 T t S 4A x x 2 2 1 2 * Nếu v1v2 ≥ 0 ⇒ * Nếu v1v2 < 0 ⇒ ⎡ > ⇒ = − − v 0 S 2A x x 1 2 1 2 ⎢⎣ < ⇒ = + + v 0 S 2A x x 1 2 1 2 Lƣu ý: + Tính S2 bằng cách định vị trí x1, x2 và chiều chuyển động của vật trên trục Ox + Có thể dùng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và Chuyển động tròn đều giải bài toán sẽ đơn giản hơn. + Trong nhiều bài tập có thể ngƣời ta dùng kí hiệu: Δt = t2 – t1 = nT + Δt' 2.Phƣơng pháp 2: Xác định Quãng đƣờng vật đi đƣợc từ thời điểm t1 đến t2: t2 – t1 = nT + T/2 + t0 Bước 1: - Xác định vị trí và chiều chuyển động của vật tại thời điểm t1 và t2: (v1 và v2 chỉ cần xác định dấu) Bước 2: - Phân tích: Δt = t2 – t1 = nT + T/2 + t0 (n ЄN; 0 ≤ t0 < T/2) -Quãng đường đi được trong khoảng thời gian Δt là: S = S1 + S2 -Quãng đường S1 là quãng đường đi được trong thời gian: nT + T/2 là: S1 = n.4A+ 2A -Quãng đường S2 là quãng đường đi được trong thời gian t0 (0 ≤ t0 < T/2) FB: duong.nguyenminh.12@facebook.com –KẾT BẠN ĐỂ BIẾT THÔNG TIN VỀ KHÓA HỌC 5 HÃY ĐĂNG KÍ KÊNH YOUTUBE : NGUYỄN MINH DƢƠNG ĐỂ LTĐH MÔN VẬT LÝ MIỄN PHÍ xvà dấu của vận tốc '1 + Xác định li độ '1 vtại thời điểm: t1 + nT + T/2 + Xác định li độ x2 và dấu của vận tốc v2 tại thời điểm t2 'v1v ≥('1 vvà v2 cùng dấu – vật không đổi chiều chuyển động) thì : S2 = |x2 -'1 + Nếu 2 0 'v1v <('1 x| + Nếu 2 0 ▪'1 vvà v2 trái dấu – vật đổi chiều chuyển động) thì : v> 0, v2 < 0 : S2 = 2A -'1 x - x2 ▪'1 v< 0, v2 > 0 : S2 = 2A + '1 x+ x2 3.Các Ví dụ: π π. Tính quãng đường vật đi được trong Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình2cos(10 )( ) x t cm = − 3 thời gian 1,1s đầu tiên. Giải 1: Quãng đường vật đi được trong 1,1s đầu tiên tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động. Ta thay t = 0 vào phương trình li độ và phương trình vận tốc để xem vật bắt đầu đi từ vị trí nào và theo chiều nào.? π π π=> 20 sin(10 )( / ) Ta có :2cos(10 )( ) x t cm = − 3 π π v t cm s = − − 3 = − π x 0 2cos( )3 ⎧ = x cm 1 π π ⎨⎩ > và có chu kỳ : 2 2 0,2( ) Tại t = 0 : = − − π => 0 v 0 T s = = = ω π 10 v 0 20 sin( )3 π 0 Vậy vật bắt đầu đi từ vị trí x0 = 1cm theo chiều dương. Phân tích:0,2 1,1 ' 5.0,2 5. Δ = = + Δ = + = + T t s nT t T . -> Quãng đườngđi được trong thời gian: nT + T/2 là: 2 2 S1 = n.4A+ 2A => Quãng đường vật đi được là S = 5.4A+ 2A = 22A = 44cm. π π. Tính quãng đường vật đi được trong Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình4cos( )( ) x t cm = − 2 2,25s đầu tiên. Giải cách 1: Ta có :2 2 T s === 2( ) π π ω π; Δt = 2,25s = T + 0,25(s) Quãng đường vật đi được trong 2s đầu tiên là S1 = 4A = 16cm. = − π x 0 - Tại thời điểm t = 2s : 4cos(2. )2 π ⎧ = x => 0 0 π ⎨⎩ > v 0 = − − 4 sin(2. )2 π π = − v 0 π 0 x - Tại thời điểm t = 2,25s : 4cos(2,25. )2 π π ⎧⎪ = => 2 2 x cm ⎨⎪⎩ > v 0 = − − 4 sin(2,25. )2 π π v Từ đó ta thấy trong 0,25s cuối vật không đổi chiều chuyển động nên quãng đường vật đi được trong 0,25s cuối là S cm = − = 2 2 0 2 2( ).Vậy quãng đường vật đi được trong 2,25s là: S = S1 +S2= + (16 2 2)( ) cm 2 Giải cách 2: (Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều). Tương tự như trên ta phân tích được Δt = 2,25s = T + 0,25(s). Trong một chu kỳ T vật đi được quãng đường S1 = 4A = 16cm Xét quãng đường vật đi được trong 0,25s cuối. Trong 0,25s cuối thì góc mà vật quét được trên đường tròn (bán kính = = = t rad π α ω π=>Độ dài hình chiếu là quãng đường đi được: 22 S A cm = = = α A = 4cm) là:. .0,254 Từ đó ta tìm được quãng đường mà vật đi được là: S = S1 +S2= + (16 2 2)( ) cm cos 4 2 2( ) 2 FB: duong.nguyenminh.12@facebook.com –KẾT BẠN ĐỂ BIẾT THÔNG TIN VỀ KHÓA HỌC 6 HÃY ĐĂNG KÍ KÊNH YOUTUBE : NGUYỄN MINH DƢƠNG ĐỂ LTĐH MÔN VẬT LÝ MIỄN PHÍ Ví dụ 3: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình: x = 12cos(50t - π/2)cm. Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian t π/12(s), kể từ thời điểm gốc là (t = 0): A. 6cm. B. 90cm. C. 102cm. D. 54cm. Giải Cách 1: Chu kì dao động : T =2πω=250π=25πs ⎧ = x 0 tại t = 0 : 0 ⎨> ⎩ ⇒ Vật bắt đầu dao động từ VTCB theo chiều dương v 0 0 tại thời điểm t = π/12(s) : x 6cm ⎧ = ⎨⎩ >Vật đi qua vị trí có x = 6cm theo chiều dương. v 0 t t −=tT=.25 π Số chu kì dao động : N =0 π= 2 +112⇒Thời gian vật dao động là: t = 2T + T12= 2T +300πs. T 12. Quãng đường tổng cộng vật đi được là : St = SnT + SΔt Với : S2T = 4A.2 = 4.12.2 = 96m. ⎧ ≥ Vì 1 2 v v 0 ⎪⎨⎪Δ⎩⇒ SΔt = 0 x x − = 6 0 = 6cm T t < 2 B′ x0 x B x O Vậy : St = SnT + SΔt = 96 + 6 = 102cm. Chọn : C. Giải Cách 2: Ứng dụng mối liên hệ giữa CĐTĐ và DĐĐH ⎧ = x 0 tại t = 0 : 0 ⎨> ⎩ ⇒ Vật bắt đầu dao động từ VTCB theo chiều dương v 0 0 t t − t T=.25 B′ x0 x B x O π π Số chu kì dao động : N = 0 π= 2 +112 6 T 12. ⇒ t = 2T + T12= 2T + 300πs. Với : T = 2πω= 250π= 25πs Góc quay được trong khoảng thời gian t : α = ωt = ω(2T + T12) = 2π.2 + 6π(hình 10) Hình 10 Vậy vật quay được 2 vòng +góc π/6 ⇒ quãng đường vật đi được là : St = 4A.2 + A/2 = 102cm. Ví dụ 4: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 6cos (2πt – π/3)cm. Tính độ dài quãng đường mà vật đi được trong khoảng thời gian t1 = 1,5 s đến t2 =13/3 s A. (50 + 5 3)cm B.53cm C.46cm D. 66cm Phƣơng pháp GIẢI BÀI NÀY : * Quãng đƣờng vật đi đƣợc từ thời điểm t1 đến t2. - Xác định vị trí và chiều chuyển động của vật tại thời điểm t1 và t2: (v1 và v2 chỉ cần xác định dấu) - Phân tích: Δt = t2 – t1 = nT + T/2 + t0 (n ЄN; 0 ≤ t0 < T/2) -Quãng đường đi được trong khoảng thời gian Δt là: S = S1 + S2 - Quãng đường S1 là quãng đường đi được trong thời gian: nT + T/2 S1 = n.4A+ 2A - Quãng đường S2 là quãng đường đi được trong thời gian t0 (0 ≤ t0 < T/2) xvà dấu của vận tốc '1 + Xác định li độ '1 vtại thời điểm: t1 + nT + T/2 + Xác định li độ x2 và dấu của vận tốc v2 tại thời điểm t2 'v1v ≥('1 vvà v2 cùng dấu – vật không đổi chiều chuyển động) thì : S2 = |x2 -'1 + Nếu 2 0 'v1v <('1 x| + Nếu 2 0 vvà v2 trái dấu – vật đổi chiều chuyển động) thì : FB: duong.nguyenminh.12@facebook.com –KẾT BẠN ĐỂ BIẾT THÔNG TIN VỀ KHÓA HỌC 7 HÃY ĐĂNG KÍ KÊNH YOUTUBE : NGUYỄN MINH DƢƠNG ĐỂ LTĐH MÔN VẬT LÝ MIỄN PHÍ ▪'1 v> 0, v2 < 0 : S2 = 2A -'1 x - x2 ▪'1 v< 0, v2 > 0 : S2 = 2A + '1 x+ x2 Hƣớng dẫn giải : T= 1s - Phân tích: Δt = t2 – t1 =13/3s -1,5s = 8.5/3 s = 2T + T/2 + 1/3 s Quãng đường đi được trong khoảng thời gian Δt là: S = S1 + S2 - Quãng đường S1 : S1 = 2.4A +2A = 60cm - Quãng đường S2 là quãng đường đi được trong thời gian t0 = 1/3 s xvà dấu của vận tốc '1 + Xác định li độ '1 Tại t = 4s ⎪⎩⎪⎨⎧>=03 vtại thời điểm: t1 + 2T +T/2 = 4s x v ' 1 ' 1 + Xác định li độ x2 và dấu của vận tốc v2 tại thời điểm t2 =13/3s Tại t2 = 13/3s: ⎩⎨⎧<=03 x 2 v 2 'v1v <('1 Vì 2 0 và '1 vvà v2 trái dấu – vật đổi chiều chuyển động) thì : v> 0, v2 < 0 : S2 = 2A -'1 x - x2 =2.6 -3-3=6cm -Vậy Quãng đường đi được trong khoảng thời gian 8,5/3s: S = S1+ S2= 60+6=66(cm) Ví dụ 5: Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 20cm. Sau 1/12s kể từ thời điểm ban đầu vật đi được 10cm mà chưa đổi chiều chuyển động vật đến vị trí có li độ 5cm theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là: Giải: Biên dộ A = 10cm. Như bài 4 ở trên ta suy ra: Vật đi từ -A/2 đến A/ 2 ( hình vẽ 9B) Ứng với thời gian vật từ N đến M với góc quay Δϕ= π/3 -A Hay thời gian đi là T/6 = 1/12 Suy ra T=1/2( s ) , f= 2Hz -A/2 A/2 x1 X2 A Suy ra ω=2πf =4π ( rad/s). Vật theo chiều dương nên: góc pha ban đầu dễ thấy là ϕ= - (NO3 + 3Ox) = - (π/6 +π/2)= -2π/3 Vậy phương trình dao động: x = 10 cos(4πt -2π/3) (cm) O X N M 3 Hình 11 Ví dụ 5: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4 2 cos(5πt − 3π / 4)cm.Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 1/10(s) đến t2 = 6(s) là: A. 84,4cm B. 333,8cm C. 331,4 cm D. 337,5cm T s π π Giải cách 1: chu kỳ: 2 2 0,4 === ω π 5 Thời gian đi: t2 -t1 = 6- 1/10= 5,9(s) t t −= = Hay :t t T T T 2 1 − = = + 14,75 14 0,75 Ta có: 2 1 5,9 14,75 T 0,4 Quãng đường đi trong 14T là : S1 =14.4A =56.42=2242cm Quãng đường đi trong 0,75T là : S2 =3A =3.42=122cm (vì pha ban đầu là -3π/4 nên vậy xuất phát từ vị trí cân bằng theo chiều âm) Quãng đường đi trong 14T+ 0,75T là : S =S1 +S2 =2362cm Vậy: S =S1 +S2 =2362=333,7544cm ≈ 333,8cm . chọn B Giải cách 2: Dùng tích phân: Máy tinh Fx570ES….( File kèm sau nhé) FB: duong.nguyenminh.12@facebook.com –KẾT BẠN ĐỂ BIẾT THÔNG TIN VỀ KHÓA HỌC 8 HÃY ĐĂNG KÍ KÊNH YOUTUBE : NGUYỄN MINH DƢƠNG ĐỂ LTĐH MÔN VẬT LÝ MIỄN PHÍ 4.Tìm quãng đƣờng đi đƣợc của vật dao động điều hòa.( Tham khảo) a.Vấn đề: Chất điểm dao động điều hòa dọc theo trục Ox với li độ có dạng x = Acos(ωt + ϕ). Tìm quãng đường mà vật đi được từ thời điểm t = t1 đến thời điểm t = t2. b.Kiến thức: -Bất kể vật xuất phát từ đâu, quãng đường vật đi sau nửa chu kì luôn luôn là 2A -Nếu vật xuất phát từ vị trí cân bằng (x(t1) = 0) hoặc từ vị trí biên (x(t1) = ± A) thì quãng đường vật đi sau T/4 là A. Trong khoảng thời gian Δt (với 0 < Δt < 0,5T), quãng đi được tối đa Smax và tối thiểu Smin? Độ lệch cực đại: ΔS = (Smax - Smin)/2 ≈ 0,4A? c.Phƣơng pháp giải quyết Vấn đề: t t S A − =. Quãng đường đi được thỏa mãn: S A S S A − < < + 0,4 0,4 . -Quãng đường đi được 'trung bình': 2 1 .2 0,5 T ⎡ ⎫⎪ So nguyen t t S q A − ⎢ ⎬ ⇒ = 2 1 .2 0 = = ∪ ± ⎢ ⎪⎭ q x A t So ban nguyen va -Căn cứ vào: ( 1 ) 0,5.2 0,4 .2 0,4 Tq A A S q A A ⎢⎣ − < < + d Tập hợp, cấu trúc kiến thức: Vận dụng giải các bài toán : Các ví dụ hƣớng dẫn. Câu 1: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 1,25cos(2πt - π/12) (cm) (t đo bằng giây). Quãng đường vật đi được sau thời gian t = 2,5 s kể từ lúc bắt đầu dao động là A. 7,9 cm. B. 22,5 cm. C. 7,5 cm. D. 12,5 cm. π ⎧= = ⎪⎪⎨− T ( s ) 212 5 5 2 10 12 5 ω HD :t t , ⎪ = = = ⎯⎯⎯⎯→ = = = ⎪⎩ q S q. A A , ( cm ) 2 1 0 5 0 5 1 , T , . So nguyen Câu 2: Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục 0x (0 là vị trí cân bằng) có phương trình dao động x = 3.cos(3πt) (cm) (t tính bằng giây) thì đường mà vật đi được từ thời điểm ban đầu đến thời điểm 3 s là A. 24 cm. B. 54 cm. C. 36 cm. D. 12 cm. 2 2 ( ) π ⎧= = ⎪⎪⎨− − T s ω 3 HDt t q S q A A cm :3 0 9 .2 18 54 ⎪ = = = ⎯⎯⎯⎯→ = = = ⎪⎩ 2 1 0,5 0,5.2 / 3 T So nguyen Câu 3: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình x = 4cos(4πt - π/2) (cm). Trong 1,125 s đầu tiên vật đã đi được một quãng đường là: A. 32 cm. B. 36 cm. C. 48 cm. D. 24 cm. π ⎧= = ⎪⎪⎨ − − T s 20,5( ) ω HDt t q S q A A cm :1,125 0 4,5 .2 9 36 ⎪ = = = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯→ = = = ⎪⎩ 2 1 ó S ban nguyen 0,5 0,5.0,5 t π ⎛ ⎞ = − ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 4cos 4 .0 =0 T ( 1) nh ng x π 2 Câu 4: Một con lắc lò xo dao động với phương trình: x = 4cos4πt cm (t đo bằng giây). Quãng đường vật đi được trong thời gian 2,875 (s) kể từ lúc t = 0 là: A. 16 cm. B. 32 cm. C. 64 cm. D. 92 cm. FB: duong.nguyenminh.12@facebook.com –KẾT BẠN ĐỂ BIẾT THÔNG TIN VỀ KHÓA HỌC 9 HÃY ĐĂNG KÍ KÊNH YOUTUBE : NGUYỄN MINH DƢƠNG ĐỂ LTĐH MÔN VẬT LÝ MIỄN PHÍ π ⎧= = ⎪⎪⎨− − T s 20,5( ) ω HDt t q S q A A cm :2,875 0 11,5 .2 23 92 ⎪ = = = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯→ = = = ⎪⎩Sè b¸n nguyªn 2 1 0,5 0,5.0,5 t = 4cos4 .0 =0 T nhng x ( 1) π Câu 5: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox (O là vị trí cân bằng) có phương trình: x = 5.sin(2πt + π/6) cm (t đo bằng giây). Xác định quãng đường vật đi được từ thời điểm t = 1 (s) đến thời điểm t = 13/6 (s). A. 32,5 cm B. 5 cm C. 22,5 cm D. 17,5 cm ⎧= = ⎪⎪⎨ ⎧ T s 21( ) π ω : 70 HDt t S q A cm − − ⎪ = = = ⎪ = = = ⇒ ⇒ ⎨ 2 1 13 / 6 1 7 .2 23,3 3 0,5 0,5.1 3 0,4 2 max ⎪⎪⎩Δ = = ⎩Chän C qTA A cm Câu 6: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình: x = 6cos(4πt - π/3) cm (t đo bằng giây). Quãng đường vật đi được từ thời điểm ban đầu đến thời điểm t = 8/3 (s) là A. 134,5 cm. B. 126 cm. C. 69 cm. D. 21 cm. ⎧= = ⎪⎪⎪⎨⎧ − − T s 20,5( ) π ω HD t t S A A A cm : 8 / 3 0 64 64 .2 .4 6 128 ⎪ = = = = = ⎪⎨ ⇒ 2 1 0,5 0,5 3 3 T ⎪⎪⎪⎩Δ = = ⎩Chän B A A cm 0,4 2,4 max 5.Trắc nghiệm vận dụng : Câu 1. Một vật nhỏ dao động điều hòa có biên độ A, chu kì dao động T, ở thời điểm ban đầu t = 0 vật đang ở vị trí cân bằng hoặc vị trí biên. Quãng đường mà vật đi được từ thời điểm ban đầu đến thời điểm t = T/4 là A. A/2 B. 2A C. A D. A/4 Câu 2. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình : x 6cos(20t π/3)cm. Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian t 13π/60(s), kể từ khi bắt đầu dao động là : A. 6cm. B 90cm. C102cm. D. 54cm. Câu 3. Một vật dao động điều hoà dọc theo trục 0x với phương trình x = 6.cos(20t - π/3) cm (t đo bằng giây). Quãng đường vật đi được từ thời điểm t = 0 đến thời điểm t = 0,7π/6 (s) là A. 9cm B. 15cm C. 6cm D. 27cm Câu 4. Một con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng 40 N/m và vật có khối lượng 100 g, dao động điều hoà với biên độ 5 cm. Chọn gốc thời gian t = 0 lúc vật qua vị trí cân bằng. Quãng đường vật đi được trong 0,175π (s) đầu tiên là A. 5 cm B. 35 cm C. 30 cm D. 25 cm Câu 5. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 5cos(8πt + π/3) cm. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t = 0 đến thời điểm t = 1,5 (s) là A. 15 cm B. 135 cm C. 120 cm D. 16 cm Câu 6. Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình: x = 3cos(4πt - π/3) cm. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t = 0 đến thời điểm t = 2/3 (s) là A. 15 cm B. 13,5 cm C. 21 cm D. 16,5 cm Câu 7. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 5cos(πt +2π/3) cm. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 2 (s) đến thời điểm t2 = 19/3 (s) là: A. 42.5 cm B. 35 cm C. 22,5 cm D. 45 cm Câu 8. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 5cos(πt + 2π/3) cm. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 2 (s) đến thời điểm t2 = 17/3 (s) là: A. 25 cm B. 35 cm C. 30 cm D. 45cm Câu 9. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 5cos(πt + 2π/3) cm. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 2 (s) đến thời điểm t2 = 29/6 (s) là: A. 25 cm B. 35 cm C. 27,5 cm D. 45 cm FB: duong.nguyenminh.12@facebook.com –KẾT BẠN ĐỂ BIẾT THÔNG TIN VỀ KHÓA HỌC 10 HÃY ĐĂNG KÍ KÊNH YOUTUBE : NGUYỄN MINH DƢƠNG ĐỂ LTĐH MÔN VẬT LÝ MIỄN PHÍ Câu 10. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 7cos(5πt + π/9) cm. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 2,16 (s) đến thời điểm t2 = 3,56 (s) là: A. 56 cm B. 98 cm C. 49 cm D. 112 cm Câu 11. Vật dao động điều hòa theo phương trình: x A t = + cos( ) ω ϕ. Vận tốc cực đại của vật là vmax = 8π cm/s và gia tốc cực đại amax = 16π2cm/s2. Trong thời gian một chu kỳ dao động, vật đi được quãng đường là: A. 20cm; B. 16cm; C. 12cm; D. 8cm. Câu 12. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ 6cm và chu kì 1s. Tại t = 0, vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm của trục toạ độ. Tổng quãng đường đi được của vật trong khoảng thời gian 2,375s kể từ thời điểm được chọn làm gốc là: A. 48cm B. 50cm C. 55,76cm D. 42cm Dạng 2 : Xác định thời điểm- số lần vật đi qua một vị trí xác định I.Để xác định thời điểm một vật dao động điều hoà đi qua một điểm đã cho x hoặc v, a, F, Wđ, Wt. 1.Phƣơng pháp : Phương trình dao động có dạng: x Acos(ωt + φ) cm Phương trình vận tốc: v –Aωsin(ωt + φ) cm/s Tính số chu kỳ dao động từ thời điểm t1 đến t2 : N 2 1 t t −n +mT với T 2πω T Trong một chu kỳ : + vật đi đƣợc quãng đƣờng 4A + Vật đi qua ly độ bất kỳ 2 lần * Nếu m 0 thì: + Quãng đường đi được: ST n.4A + Số lần vật đi qua x0 là MT 2n * Nếu m ≠ 0 thì : + Khi t t1 ta tính x1 = Acos(ωt1 + φ)cm và v1 dương hay âm (không tính v1) + Khi t t2 ta tính x2 = Acos(ωt2 + φ)cm và v2 dương hay âm (không tính v2) Sau đó vẽ hình của vật trong phần lẽ mTchu kỳ rồi dựa vào hình vẽ để tính Slẽ và số lần Mlẽ vật đi qua x0 tương ứng. Khi đó: + Quãng đường vật đi được là: S ST +Slẽ + Số lần vật đi qua x0 là: MMT + Mlẽ II.Xác định Số lần vật đi qua vị trí cho trƣớc xo trong khoảng thời gian Δt= t1 đến t2 1.Phƣơng pháp 1: Phương trình dao động có dạng: x Acos(ωt + φ) cm Bước 1: -Xác định vị trí của vật tại thời điểm t1 là x1 và tại thời điểm t2 là x2 và chiều chuyển động của vật tại thời điểm t1 và t2: (v1 và v2 chỉ cần xác định dấu) Bước 2: -Phân tích: Δt = t2 – t1 = nT + Δt0 (n ЄN; 0 ≤ Δt0 < T) Bước 3: -Từ hình vẽ ta xác định được trong khoảng thời gian Δt0 vật chuyển động từ M1 -> M2 qua vị trí x0 no lần. Suy ra số lần vật đi qua vị trí x0 trong khoảng thời gian từ t1 là t2 là N= 2n+ n0. M2 M1 . x2 x1 -Ax0 Ox A Phƣơng pháp 2: Xác định trong khoảng thời gian Δt vật qua một vị trí cho trước bao nhiêu lần. + Biểu diễn trên vòng tròn , xác định vị trí xuất phát. + Xác định góc quét Δφ = Δt.ω Hình 12 + Phân tích góc quét Δφ = n1.2π + n2.π + Δφ' ; n1 và n2 : số nguyên ; ví dụ : Δφ = 9π = 4.2π + π + Biểu diễn và đếm trên vòng tròn. - Khi vật quét một góc Δφ = 2π (một chu kỳ thì qua một vị trí bất kỳ 2 lần , một lần theo chiều dương , một lần theo chiều âm ) FB: duong.nguyenminh.12@facebook.com –KẾT BẠN ĐỂ BIẾT THÔNG TIN VỀ KHÓA HỌC 11 HÃY ĐĂNG KÍ KÊNH YOUTUBE : NGUYỄN MINH DƢƠNG ĐỂ LTĐH MÔN VẬT LÝ MIỄN PHÍ CÁCH NHỚ NHANH SỐ LẦN HAI VẬT GẶP NHAU CỦA 2 VẬT DAO ĐỘNG ĐIỀU HÕA KHÔNG CÙNG BIÊN ĐỘ VÀ CÓ CÙNG TÂN SỐ GÓC a.CƠ SỞ LÍ THUYẾT: Hai vật phải cùng vị trí cân bằng, biểu diễn bằng hai đường tròn đồng tâm như hình vẽ. Khi gặp nhau thì hình chiếu của chúng trên trục hoành trùng nhau. Phần chứng minh dưới đây sẽ cho thấy: Chúng gặp nhau hai lần liên tiếp cách nhau T/2 Giả sử lần gặp nhau ban đầu hai chất điểm ở vị trí M, N . Do chúng chuyển động ngược chiều nhau, nên có thể giả sử M chuyển động ngược chiều kim đồng hồ còn N chuyển động thuận chiều kim đồng hồ. Nhận xét: M N N' M' -Lúc đầu MN ở bên phải và vuông góc với trục hoành ( hình chiếu của chúng trên trục hoành trùng nhau) -Do M,N chuyển động ngược chiều nhau nên chúng gặp nhau ở bên trái đường tròn -Khi gặp nhau tại vị trí mới M' và N' thì M'N' vẫn phải vuông góc với trục hoành -Nhận thấy tam giác OMN và OM'N bằng nhau, và chúng hoàn toàn đối xứng qua trục tung -Vậy thời gian để chúng gặp nhau lần 1 là T/2, b.CÔNG THỨC TÍNH SỐ LẦN HAI VẬT GẶP NHAU: Từ cơ sở lí thuyết trên,ta hoàn toàn tính được tổng quát số lần gặp nhau: Gọi thời gian đề bài cho là t, T/2= i. Số lần chúng gặp nhau sau thời gian t: t ni⎡ ⎤ = ⎢ ⎥ ⎣ ⎦bằng phần nguyên của t chia nửa chu kì. Chú ý: Xem lúc t=0 chúng có cùng vị trí hay không, nếu cùng vị trí và tính cả lần đó thì số lần sẽ là n+1 c.VÍ DỤ: Cho 2 vËt dao ®éng theo 2 ph-¬ng tr×nh x1 = 3 cos (5 1s kÓ tõ t = 0,2s vËt gÆp nhau mÊy lÇn? πt - π / 3) cm vµ x1 = 3cos (5 πt - π / 6) cm . Trong Giải: Chu kì T=0,4s, T/2=0,2s. Sau t= 1s : 300 M Ban đầu hai vật ở cùng vị trí x=3/2cm ; Số lần gặp nhau kể từ đó: n =1/0,2=5 Vậy nếu không kể tại vị trí t=0 thì có 5 lần, nếu kể cả t=0 thì có 6 lần 2.CácVí dụ : Ví dụ 1: Vật d.đ.đ.d với phương trình : x = 6cos(5πt + π/6)cm (1) a.Trong khoảng thời gian 2,5s vật qua vị trí x = 3cm mấy lần. b.Trong khoảng thời gian 2s vật qua vị trí x = 4cm theo chiều dương mấy lần. c.Trong khoảng thời gian 2,5s vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương mấy lần. -6 0 +6Hình 13 d.Trong khoảng thời gian 2s vật qua vị trí cân bằng mấy lần. N P Giải: M Trước tiên ta biểu diễn pt (1) trên vòng tròn, với φ = π/6(rad) 300 -Vật xuất phát từ M , theo chiều âm. (Hình 13 ) a.Trong khoảng thời gian Δt = 2,5s => góc quét Δφ = Δt.ω = 2,5.5π = 12,5π = 6.2π + π/2 Từ vòng tròn ta thấy: (Hình 14) - trong một chu kỳ vật qua x = 3cm được 2 lần tại P(chiều âm ) và Q(chiều dương ) - trong Δφ1 = 6.2π ; 6 chu kỳ vật qua x = 3cm được 6.2 = 12 lần - còn lại Δφ2 = π/2 từ M →N vật qua x = 3cm một lần tại P(chiều âm ) Vậy: Trong khoảng thời gian Δt = 2,5s vật qua x = 3cm được 13 lần b.Trong khoảng thời gian Δt = 2 s => góc quét Δφ = Δt.ω = 2.5π = 10π = 5.2π Vật thực hiện được 5 chu kỳ (quay được 5 vòng) Từ vòng tròn ta thấy: (Hình 15) -6 0 3 +6 Q Hình 14 P M -6 0 +4 +6 N Hình 15 - trong một chu kỳ vật qua vị trí x = +4cm theo chiều dương được một lần , tại N Vậy : trong 5 chu kỳ thì vật qua vị trí x = 4cm theo chiều dương được 5 lần c.Trong khoảng thời gian Δt = 2,5s M -6 0 +6 Hình 16 N FB: duong.nguyenminh.12@facebook.com –KẾT BẠN ĐỂ BIẾT THÔNG TIN VỀ KHÓA HỌC 12 HÃY ĐĂNG KÍ KÊNH YOUTUBE : NGUYỄN MINH DƢƠNG ĐỂ LTĐH MÔN VẬT LÝ MIỄN PHÍ => góc quét Δφ = Δt.ω = 2,5.5π = 12,5π = 6.2π + π/2 Từ vòng tròn ta thấy: (Hình 16) - Trong một chu kỳ vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương 1 lần tại N. - Trong Δφ1 = 6.2π ; 6 chu kỳ vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương 6 lần tại N. - Còn lại Δφ2 = π/2 từ M →P vật qua không qua vị trí cân bằng theo chiều dương lần nào. Vậy trong khoảng thời gian Δt = 2,5s vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương 6 lần. d.Trong khoảng thời gian Δt = 2s P => góc quét Δφ = Δt.ω = 2.5π = 10π = 5.2π Vật thực hiện được 5 chu kỳ (quay được 5 vòng) M Từ vòng tròn ta thấy: (Hình 17) - Trong một chu kỳ vật qua vị trí vị trí cân bằng 2 lần tại P(chiều âm ) và Q(chiều dương ) . - Vậy trong khoảng thời gian Δt = 2s vật qua vị trí vị trí cân bằng 10 lần . Ví dụ 2: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 8cos(2πt) cm. Thời điểm thứ nhất vật đi qua vị trí cân bằng là: A)14sB) 12sC) 16sD) 13s Giải Cách 1: Vật qua VTCB: x = 0 ⇒ 2πt = π/2 + kπ ⇒1 k -6 0 +6 Hình 17 Q M1 k t N = + ∈ 4 2 Thời điểm thứ nhất ứng với k = 0 ⇒ t = 1/4 (s) Giải Cách 2: Dùng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều. Vật đi qua VTCB, ứng với vật chuyển động tròn đều qua M1 hoặc M2.(Hình 18) -AM0 Ox A Vì ϕ = 0, vật xuất phát từ M0 nên thời điểm thứ nhất vật qua VTCB ứng với vật qua M1. M2 ϕ Khi đó bán kính quét góc Δϕ = π/2 ⇒14 Δ t s = = ω Hình 18 π) cm. Thời điểm thứ 3 vật qua vị trí x = 2cm Ví dụ 3: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4πt + 6 M1 theo chiều dương. A) 9/8 s B) 11/8 s C) 5/8 s D) 1,5 s π M0 ⎧= + = ⎧ = ⎪⎪ 4 os(4 ) 2 2 64 2 x c t π π π O x Giải Cách 1: Ta có ⎨ ⎨ ⇒ ⇒ + = − + xt k π π - A 0 6 3 16 sin(4 ) 0 A ⎩ > ⎪ = − + > ⎪⎩ π vv t π π 6 ⇒1 * k t = − + ∈ . Thời điểm thứ 3 ứng với k = 3 ⇒118 M2 8 2 k N t s = Hình 19 Giải Cách 2: Dùng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều.Vật qua x = 2 theo chiều dương là qua M2.Qua M2 lần thứ 3 ứng với vật quay được 2 vòng (qua 2 lần) và lần cuối cùng đi từ M0 đến M2.(Hình 19) ϕ π⇒118 Góc quét Δϕ = 2.2π + 32 Δ t s = = ω π)cm. Thời điểm thứ 2013 vật qua vị trí Ví dụ 4: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4πt +6 M1 x=2cm. A)12073 24sC) 24157 24sB) 12061 24sD) Đáp án khác M0 π π 1 k ⎡ ⎡ O x Giải Cách 1: * + = + = + ∈ ⎢ ⎢ 4 2 k N π π t k t -A 6 3 24 2 21 A = ⇒ ⇒ ⎢ ⎢ π π xk ⎢ ⎢ + = − + = − + ∈ ⎢ ⎢ ⎣ ⎣ 4 2 k N π π t k t 6 3 8 2 Hình 20 M2 FB: duong.nguyenminh.12@facebook.com –KẾT BẠN ĐỂ BIẾT THÔNG TIN VỀ KHÓA HỌC 13 HÃY ĐĂNG KÍ KÊNH YOUTUBE : NGUYỄN MINH DƢƠNG ĐỂ LTĐH MÔN VẬT LÝ MIỄN PHÍ Vật qua lần thứ 2013(lẻ) ứng với nghiệm trên 2013 1 1006 k− = = 2 ⇒1 12073 503 = s t = + -> Đáp án A 24 24 Giải Cách 2: Vật qua x =2 là qua M1 và M2. Vật quay 1 vòng (1 chu kỳ) qua x = 2 là 2 lần. Qua lần thứ 2013 thì phải quay 1006 vòng rồi đi từ M0 đến M1.(Hình 20) Góc quét 1 12073 1006.2 503 π ϕ Δ Δ = + ⇒ = = + =Đáp án A ϕ π t s 6 24 24 ω π) cm. Thời điểm thứ 2012 vật qua vị trí có v= -8π cm/s. Ví dụ 5: Một vật dao động điều hoà với x=8cos(2πt 6 A) 1005,5s B)1005s C)2012 s D) 1005,5s π) = -8π Bài gỉai: Cách 1: Ta có v = -16πsin(2πt 6 π π 1 ⎡ ⎡ 2 2 π π −4 3 43 t k t k −=+ = + ⎢ ⎢ 6 6 6 ⇒ ⇒ ∈ ⎢ ⎢ π π 5 1 ⎢ ⎢ − = + = + ⎢ ⎢ ⎣ ⎣ 2 2 π π t k t k 6 6 2 k N k = − =1 Hình 21 Thời điểm thứ 2012 ứng với nghiệm dưới 2012 1 1005 2 Cách 2: Ta có 2 2 ( ) 4 3 v x A cm ⇒ = + = t s 1005 1005,5 2 = − = ±.Vì v < 0 nên vật qua M1 và M2; Qua lần thứ 2012 thì phải quay 1005 ω vòng rồi đi từ M0 đến M2. Góc quét Δϕ = 1005.2π + π ⇒ t = 1005,5 s . (Hình 21) π) cm. Thời điểm thứ nhất vật qua vị trí có động Ví dụ 6: Một vật dao động điều hoà với phương trình x=8cos(2πt 3 năng bằng thế năng. A) 18s B) 124sC) 58s D) 1,5s Giải Cách 1:Wđ = Wt ⇒1 1 2 2 2 2 2 2 sin (2 ) s (2 ) m A t m A co t π π ω π ω π − = − 2 3 2 3 2 2 cos(4 ) 0 4 t t k π π π ⇒ − = ⇒ − = + π π π7 k [-1; ) k 3 3 2 ⇒ = + ∈ ∞ t 24 4 Thời điểm thứ nhất ứng với k = -1 ⇒ t = 1/24 s Giải Cách 2: Wđ = Wt ⇒1 W W x= A = ⇒ ±⇒ có 4 vị trí M1, M2, M3, M4 trên đường tròn. t 2 2 Hình 22 Thời điểm đầu tiên vật qua vị trí Wđ = Wt ứng với vật đi từ M0 đến M4 .(Hình 22) π π π ϕ Góc quét:1 ϕ Δ Δ = − = ⇒ = = t s ω 3 4 12 24 π) cm. Ví dụ 7: Một vật dao động điều hoà với phương trình x=8cos(πt 4 Thời điểm thứ 2010 vật qua vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng.? π π π Giải Cách 1: Wđ = 3Wt ⇒2 2 1 π π π − = − ⇒ − = − sin ( ) 3 s ( ) os(2 ) t co t c t π π 2 7 ⎡ ⎡ 4 4 2 2 − = + = + ∈ ⎢ ⎢ 2 2 k N π π t k t k 2 3 12 ⎢ ⇒ ⎢ 2 1 2 2 k N π π ⎢ ⎢ − = − + = − + ∈ ⎢⎣⎢⎣ π π t k t k * 2 3 12 Hình 23 FB: duong.nguyenminh.12@facebook.com –KẾT BẠN ĐỂ BIẾT THÔNG TIN VỀ KHÓA HỌC 14 HÃY ĐĂNG KÍ KÊNH YOUTUBE : NGUYỄN MINH DƢƠNG ĐỂ LTĐH MÔN VẬT LÝ MIỄN PHÍ Qua lần thứ 2010 ứng với nghiệm dưới k = 1005 ⇒12059 t =s 12 Giải Cách 2: Wđ = 3Wt ⇒1 W W A = ⇒ = ± x⇒ có 4 vị trí trên đường tròn M1, M2, M3, M4. 4 2 t Qua lần thứ 2010 thì phải quay 502 vòng (mỗi vòng qua 4 lần) rồi đi từ M0 đến M2. .(Hình 23) π π π ϕ Góc quét 11 502.2 ( ) 1004 Δ = + − − = + ϕ π π π. =>11 12059 100412 12 Δ t s 3 4 12 3.Trắc nghiệm: = = + = ω π = − π(cm). Vật đi qua vị Câu 1: Cho một vật dao động điều hòa có phương trình chuyển động x 10cos(2 t )6 trí cân bằng lần đầu tiên vào thời điểm A. 1/ 3s. B.1/ 6s. C. 2 / 3s. D.1/12s. Câu 2: Một vật dao động điều hoà với ly độ x t cm = − 4cos(0,5 5 / 6)( ) π πtrong đó t tính bằng (s) .Vào thời điểm nào sau đây vật đi qua vị trí x = 23cm theo chiều dương của trục toạ độ A. t = 1s. B. t = 2s. C. t = 16 / 3s. D. t =1/ 3s. Câu 3: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 10cos(2πt + cân bằng lần thứ 3 là π /4)cm thời điểm vật đi qua vị trí A.13 / 8s. B.8 / 9s. C.1s. D.9 / 8s. Câu 4: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 8cos10πt. Xác định thời điểm vật đi qua vị trí x = 4 lần thứ 2 theo chiều âm kể từ thời điểm bắt đầu dao động. A. 2/30s. B. 7/30s. C. 3/30s. D. 4/30s. Câu 5: Một vật dao động điều hòa với phương trình x t cm = + 10sin(0,5 / 6) π πthời gian ngắn nhất từ lúc vật bắt đầu dao động đến lúc vật qua vị trí có li độ −5 3cmlần thứ 3 theo chiều dương là A. 7s. B. 9s. C. 11s. D.12s. Câu 6: Một vật dao động điều hoà với phương trình x 4cos(4πt + π/6) cm. Thời điểm thứ 3 vật qua vị trí x 2cm theo chiều dương. A. 9/8 s B. 11/8 s C. 5/8 s D.1,5 s Câu 7: Vật dao động điều hòa có ptrình : x 5cosπt (cm).Vật qua VTCB lần thứ 3 vào thời điểm : A. 2,5s. B. 2s. C. 6s. D. 2,4s Câu 8: Vật dao động điều hòa có phương trình: x 4cos(2πt - π) (cm, s). Vật đến vị trí biên dương lần thứ 5 vào thời điểm A. 4,5s. B. 2,5s. C. 2s. D. 0,5s. Câu 9: Một vật dao động điều hòa có phương trình : x 6cos(πt π/2) (cm, s). Thời gian vật đi từ VTCB đến lúc qua điểm có x 3cm lần thứ 5 là A. 61/6s. B. 9/5s. C. 25/6s. D. 37/6s. Câu 10: Một vật dao động điều hòa có phương trình x 8cos10πt(cm). Thời điểm vật đi qua vị trí x 4(cm) lần thứ 2008 theo chiều âm kể từ thời điểm bắt đầu dao động là : A.12043 30(s). B.10243 30(s) C. 12403 30(s) D. 12430 30(s) Câu 11: Một vật dao động với phương trình x = 10cos(2πt + π/4)cm. Khoảng thời gian kể từ thời điểm t = 0 đến thời điểm vật có li độ x = 5 cm lần thứ 5 bằng A. 2,04 s. B. 2,14 s. C. 4,04 s. D. 0,71 s. Giải: T= 1s . Vật qua vị trí x= 5 cm 5 lần ứng 2 vòng tròn( 2.2π) và 1/24 vòng ( 150) : Từ vòng tròn lượng gíac suy ra: t = 2T + T/24 = 2.1 +1/24=2,04s FB: duong.nguyenminh.12@facebook.com –KẾT BẠN ĐỂ BIẾT THÔNG TIN VỀ KHÓA HỌC 15 HÃY ĐĂNG KÍ KÊNH YOUTUBE : NGUYỄN MINH DƢƠNG ĐỂ LTĐH MÔN VẬT LÝ MIỄN PHÍ Dạng : Xác định số lần vật đi qua vị trí có li độ x0 bất kì Câu 1: Một chất điểm dao động điều hoà có vận tốc bằng không tại hai thời điểm liên tiếp là t1=2,2 (s) và t2= 2,9(s). Tính từ thời điểm ban đầu ( t1 = 0 s) đến thời điểm t2 chất điểm đã đi qua vị trí cân bằng A. 4 lần. B. 6 lần . C. 5 lần . D. 3 lần . Câu 2: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 2cos(2 điểm ban đầu vật đi qua vị trí x = 1cm πt - π/2) cm. Sau thời gian 7/6 s kể từ thời A. 2 lần B. 3 lần C. 4lần D. 5lần Câu 3: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 3 cos (5πt + π/6)(x tính bằng cm và t tính bằng giây). Trong một giây đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = + 1 cm A. 7 lần. B. 6 lần. C. 4 lần. D. 5 lần. Câu 4: Một vật dao động theo phương trình x = 2cos(5πt + π/6) + 1 (cm). Trong giây đầu tiên kể từ lúc vật bắt đầu dao động vật đi qua vị trí có li độ x = 2cm theo chiều dương được mấy lần? A. 2 lần B. 4 lần C. 3 lần D. 5 lần ⎛ ⎞ π Câu 5: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x 3sin 5 t6 = π + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠(x tính bằng cm và t tính bằng giây). Trong một giây đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = +1cm A. 7 lần. B. 6 lần. C. 4 lần. D. 5 lần. Dạng : Xác định vị trí của vật tại thời điểm t t ±Δkhi biết li độ của vật tại thời điểm t π = + πcm và đang chuyển đông theo Câu 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình: 4 os(2 )3 x c t chiều âm. Vào thời điểm tvật có li độ x = 2 3cm. Vào thời điểm t + 0,25s vật đang ở vị trí có li độ A. -2cm. B. 2cm. C. 2 3 . D. - 2 3 . π = + πcm và đang chuyển đông theo Câu 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình: 2 os(4 )3 x c t chiều dương. Vào thời điểm tvật có li độ x =2cm. Vào thời điểm trước đó 0,25s vật đang ở vị trí có li độ A. 2cm. B. - 2cm. C. - 3cm. D. 3cm. π = − πcm. Tại thời điểm t vật có vận tốc Câu 3: Một con lắc lò xo dao động với phương trình 6 os(4 )2 x c t 24 / πcm svà li độ của vật đang giảm. Vào thời điểm 0,125s sau đó vận tốc của vật là A. 0cm/s. B. -12πcm/s. C. 12 2 πcm/s. D. -12 2 πcm/s. Câu 4: Một con lắc lò xo có m = 100g, lò xo có độ cứng k = 100N/m. Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ 4 cm. Tại thời điểm t vật ở vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng và tốc độ của vật đang giảm. Tại thời điểm 7/60 s sau đó vật đang ở vị trí có li độ A. 2 3cm hoặc - 2 3 . B. 2 2cm hoặc - 2 2cm. C. 0cm. D. 2cm hoặc -2cm Câu 6: Một vật có khối lượng m = 100(g) dao động điều hoà trên trục Ox với tần số f =2(Hz), biên độ 10 π =10. Tại thời điểm t1 vật có li độ x1= -5cm, sau đó 1,25(s) thì vật có thế năng cm. Lấy 2 A.20mJ B.15mJ C.12,8mJ D.5mJ Câu 7: Một vật dao động điều hoà với tần số f = 5Hz. Tại thời điểm t1 vật có động năng bằng 3 lần thế năng. Tại thời điểm t2= (t1 +130)s động năng của vật A. bằng 3 lần thế năng hoặc bằng cơ năng B. bằng 3 lần thế năng hoặc bằng không C. bằng 1/3 lần thế năng hoặc bằng không. D. bằng 1/3 lần thế năng hoặc bằng cơ năng. FB: duong.nguyenminh.12@facebook.com –KẾT BẠN ĐỂ BIẾT THÔNG TIN VỀ KHÓA HỌC 16 HÃY ĐĂNG KÍ KÊNH YOUTUBE : NGUYỄN MINH DƢƠNG ĐỂ LTĐH MÔN VẬT LÝ MIỄN PHÍ Dạng 3 : Xác định thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x1 đến x2 1.Phƣơng pháp: (Ta dùng mối liên hệ giữa DĐĐH và CĐTĐ đều để tính) -Khi vật dao động điều hoà từ x1 đến x2 thì tương ứng với vật chuyển động tròn M N Δϕ đều từ M đến N ( x1 và x2 là hình chiếu của M và N lên trục OX) (Hình 24) ϕ2 ϕ1 Thời gian ngắn nhất vật dao động từ x1 đến x2 bằng thời gian vật x −A A chuyển động tròn đều từ M đến N ω=ΔϕωMON x x ⎧ϕ = ⎪⎪⎨⎪ ϕ = ⎪⎩ và (1 2 0 , ≤ ϕ ϕ ≤ π) 1 cosA 1 x 2 O 1 tMN Δt =ϕ − ϕ 2 1 360T với x 2 N' cosA 2 ⎧ = x ? -Xác định vị trí vật lúc đầu t = 0 thì 0 ⎨⎩ = v ? 0 - Xác định vị trí vật lúc t (xt đã biết) - Xác định góc quét Δφ = MOM' ? ϕ ϕ ϕ - Xác định thời gian: Δ 2 1 − ω ω=2ΔϕπT Δ = = t 2.Các ví dụ: M' N M -A x2 O x1 N X Hình 24 = +A xđến vị trí có Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T = 8s, tính thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí2 x = −A li độ2 π π π Hƣớng dẫn giải : Ta có tần số góc:2 2 ( / ) ω === rad s T 8 4 = +A xlà4( ) = −A xđến2 Vậy thời gian ngắn nhất mà vật đi từ 2 Δ =t s . 3 Ví dụ 2 : Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ là A. Tìm thời gian ngắn nhất mà vật đi từ vị trí: a. x = 0 (vị trí cân bằng) đến vị trí x = A. = +A x . b. x = 0 (vị trí cân bằng) đến vị trí2 = +A xđến vị trí x = A. c.2 Hƣớng dẫn giải : Thực hiện các thao tác như ví dụ 10 chúng ta có: a. b. FB: duong.nguyenminh.12@facebook.com –KẾT BẠN ĐỂ BIẾT THÔNG TIN VỀ KHÓA HỌC 17 HÃY ĐĂNG KÍ KÊNH YOUTUBE : NGUYỄN MINH DƢƠNG ĐỂ LTĐH MÔN VẬT LÝ MIỄN PHÍ c. Ví dụ 3 : Một vật dao động với chu kì T. Ban đầu kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng 4cm rồi thả nhẹ cho vật dao dộng. Trong nữa chu kì đầu , khoảng thời gian nhỏ nhất để gia tốc của vật có độ lớn không vượt quá20 2 T π =. Tần số dao động của vật bằng bao nhiêu? m/s2 là 4 . Lấy 10 2 Nhắc lại phƣơng pháp ở trên: 1.Phƣơng pháp: (Ta dùng mối liên hệ giữa DĐĐH và CĐTĐ đều để tính) -Khi vật dao động điều hoà từ x1 đến x2 thì tương ứng với vật chuyển động tròn M N Δϕ đều từ M đến N ( x1 và x2 là hình chiếu của M và N lên trục OX) (Hình 25) ϕ2 ϕ1 Thời gian ngắn nhất vật dao động từ x1 đến x2 bằng thời gian vật x −A A chuyển động tròn đều từ M đến N ω=ΔϕωMON x x ⎧ϕ = ⎪⎪⎨⎪ ϕ = ⎪⎩ và (1 2 0 , ≤ ϕ ϕ ≤ π) 1 cosA 1 x 2 O 1 tMN Δt =ϕ − ϕ 2 1 360T với x 2 N' cosA 2 ⎧ = x ? -Xác định vị trí vật lúc đầu t = 0 thì 0 ⎨⎩ = v ? 0 - Xác định vị trí vật lúc t (xt đã biết) ϕ ϕ ϕ M' Hình 25 - Xác định góc quét Δφ = MOM' ? Xác định thời gian: Δ 2 1 − ω ω=2ΔϕπT Δ = = t 2.Giải: Khoảng thời gian nhỏ nhất là từ x1 đến x2: ϕ ϕ ϕ Đề choΔ 2 1 − T =2ΔϕπT => Δϕ= π/2 ( hình 2) N M ω ω= 4 Δ = = t ứng với ly độ x từ x1 đến x2: x1= 2 A2đến x2 = -2 A2( hình 26) Ta chỉ xét giá trị độ lớn của gia tốc ứng với x1 hoặc x2 : -A x2 O x1 N X a = ω2.x .Suy ra 2 a 2000 2 1000 ω = = = x 42 1 2 => ω= 10 π rad/s . Tần số f =10 5(Hz) ω π = = 2 2 π π 2.Trắc nghiệm: Hình 26 Câu 1. Vật dao động điều hòa theo phương trình: x 4cos(8πt – π/6)cm. Thời gian ngắn nhất vật đi từ x1 –23cm theo chiều dương đến vị trí có li độ x1 23cm theo chiều dương là : A. 1/16(s). B. 1/12(s). C. 1/10(s) D. 1/20(s) Câu 2. Một vật dao động điều hòa với chu kì T 2s. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ điểm M có li độ x +A/2 đến điểm biên dương (+A) là A. 0,25(s). B. 1/12(s) C. 1/3(s). D. 1/6(s). Câu 3: Vật dđđh: gọi t1là thời gian ngắn nhất vật đi từ VTCB đến li độ x = A/2 và t2 là thời gian vật đi từ vị trí li độ x = A/2 đến biên dương. Ta có A. t1= 0,5t2 B. t1= t2 C. t1= 2t2 D. t1= 4t2 FB: duong.nguyenminh.12@facebook.com –KẾT BẠN ĐỂ BIẾT THÔNG TIN VỀ KHÓA HỌC 18 HÃY ĐĂNG KÍ KÊNH YOUTUBE : NGUYỄN MINH DƢƠNG ĐỂ LTĐH MÔN VẬT LÝ MIỄN PHÍ Câu 4: Một vật dao động điều hòa với tần số bằng 5Hz. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x1 = - 0,5A (A là biên độ dao động) đến vị trí có li độ x2 = + 0,5A là A. 1/10 s. B. 1 s. C. 1/20 s. D. 1/30 s. Câu 5: Một vật dao động điều hoà với tần số 2Hz, biên độ A. Thời gian ngắn nhất khi vật đi từ vị trí biên đến vị trí động năng bằng 3 lần thế năng là A.16sB.112sC.124sD.18s Câu 6: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(T2πt +2 π). Thời gian ngắn nhất kể từ lúc bắt đầu dao động tới khi vật có gia tốc bằng một nửa giá trị cực đại là A. t = T /12 . B. t = T /6 . C. t = T /3 . D. t = 6 /12 T πcm. Câu 7: Con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với phương trình x =5cos(20t+)3 Lấy g=10m/s2. Thời gian lò xo dãn ra trong một chu kỳ là A.15πs. B. 30πs. C. 24πs. D. 12πs. Câu 8: Một con lắc lò xo thẳng đứng , khi treo vật lò xo dãn 4 cm. Kích thích cho vật dao động theo phương thẳng đứng với biên độ 8 cm thì trong một chu kì dao động T thời gian lò xo bị nén là A. T/4. B. T/2. C. T/6. D. T/3 Câu 9 (ĐH-2008): Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Chu kì và biên độ của con lắc lần lượt là 0,4s và 8cm. Chọn trục x'x thẳng đứng chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ tại VTCB, gốc thời gian t 0 vật qua VTCB theo chiều dương. Lấy g 10m/s2 và π2= 10. thời gian ngắn nhất kể từ khi t 0 đến lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực tiểu là : A 7/30s. B 1/30s. C 3/10s. D 4/15s. Dạng 4: Tính quãng đƣờng lớn nhất, nhỏ nhất vật đi đƣợc trong khoảng thời gian Δt ( 0 < Δt < T/2). 1.Phƣơng pháp: Trong dao động điều hòa: - Quãng đƣờng lớn nhất: (hình 27) ϕ Δ S Asin = max 2 ( ) 2 -Quãng đƣờng nhỏ nhất: (hình 28) -Chú ý : + Trong trường hợp Δt > T/2 Δ = + Δ T Tách:' t n tTrong đó: 2 +Trong thời gian2T nquãng đường luôn là n.2A, nhỏ nhất Hình 27 Hình 28 +Trong thời gian Δt' thì quãng đường lớn nhất (Smax) ; nhỏ nhất ( Smin ) tính như trên. S S vtvà min max=Δ +Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất trong thời gian Δt:max tb 2.Mô tả: Trong dao động điều hòa: +Quãng đƣờng dài nhất vật đi được trong khoảng Δt (với 0 < Δt < T/2) từ M đến N: Smax = MO + ON. Chọn gốc thời gian lúc vật qua vt min=Δ tb Nhanh Chậm x E J F M N 0 FB: duong.nguyenminh.12@facebook.com –KẾT BẠN ĐỂ BIẾT THÔNG TIN VỀ KHÓA HỌC 19 Hình 29 HÃY ĐĂNG KÍ KÊNH YOUTUBE : NGUYỄN MINH DƢƠNG ĐỂ LTĐH MÔN VẬT LÝ MIỄN PHÍ VTCB theo chiều dương thì : x =A.cos(ωt-π/2) = A.sinωt. ⎛ ⎞ Δ maxsin t ⇒ = = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠(Hình 29) S ON A ω 2. 2 . .2 +Quãng đƣờng ngắn nhất vật đi được trong khoảng Δt (với 0 < Δt < T/2) từ J đến F rồi đến J: Smin = JF + FJ. Chọn gốc thời gian lúc vật biên dương thì : x = A.cosωt ⎛ ⎞ Δ ost ⇒ = = − ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ (Hình 19). Thế Δt vào 2 công thức trên ta có: S JF A Ac ω min 2. 2 2 .2 A A S A Khi x T 3 3 3 :2 2 ⎧⎪ = = ± ↔ ⎪ Δ = ⇒ ⎨⎪ = = ± → ± → ± ⎪⎩Max A A S A Khi x T 2 2 2 . :2 2 ⎧⎪ = = ± ↔ ⎪ Δ = ⇒ ⎨⎪= − = ± → ± → ± ⎪⎩Max tA A S A Khi x A ; t 3: :2 2 Min A A S A Khi x ⎧ ⎪= = ± ↔ ⎪ ; :2 2 Δ = ⇒ ⎨⎪ = − = ± → ± → ± ⎪⎩Max T 4 2 2 (2 2). :2 2 A A S A Khi x A Min tA A S A Khi x A ; ........ : .......... T S x ⎧ = = Max Δ = ⇒ ⎨⎩ = = 6 3 3 (2 3); :2 2 Min 3.Các Ví dụ : tS x: Dùng máy tính tay 8 ......... : .......... Min Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ là T. Tìm quãng đường: a. Nhỏ nhất mà vật đi được trong 6T. b. Lớn nhất mà vật đi được trong4T. c. Nhỏ nhất mà vật đi được trong2.3T. Hƣớng dẫn giải : π π a. Góc mà vật quét được là :2 Δ = Δ = = T ϕ ω .6 3 tT Áp dụng công thức tính Smin ta có: π π b. Góc mà vật quét được là:2 Δ = Δ = = T ϕ ω .4 2 tT Áp dụng công thức tính Smax ta có: c. Do Quãng đường mà vật đi được trong2Tluôn là 2A. Quãng đường nhỏ nhất mà vật đi được trong 23Tchính là quãng đường nhỏ nhất mà vật đi được trong6T. Theo câu a ta tìm được quãng đường nhỏ nhất mà vật đi được trong6Tlà . Vậy quãng đường nhỏ nhất mà vật đi được trong23Tlà FB: duong.nguyenminh.12@facebook.com –KẾT BẠN ĐỂ BIẾT THÔNG TIN VỀ KHÓA HỌC 20 HÃY ĐĂNG KÍ KÊNH YOUTUBE : NGUYỄN MINH DƢƠNG ĐỂ LTĐH MÔN VẬT LÝ MIỄN PHÍ Ví dụ 2 : Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ T. Tìm tốc độ trung bình nhỏ nhất và tốc độ trung bình lớn nhất của vật trong3T. π π Hƣớng dẫn giải : Góc quét:2 2. Δ = Δ = = T ϕ ω .3 3 tT A A S A Khi x T 3 3 3 :2 2 S A A 3 3 3 ⎧⎪ = = = ⎧⎪ = = ± ↔ ⎪ Max Max vt T T Δ = ⇒ ⎨⎪ = = ± → ± → ± ⎪⎩Max T Δ ⎪⎪ 1 tA A S A Khi x A => 3: :2 2 Min Δ = ⇒ ⎨⎪ = = = ⎪ Δ 3 tS A A 3 3. Min vt T T ⎪⎩ Min 1 3 Ví dụ 3 : Vật dao động điều hòa với phương trình: x = 8cos (ωt + π/2) (cm). Sau thời gian t1 = 0,5 s kể từ thời điểm ban đầu vật đi được quãng đường S1 = 4cm. Sau khoảng thời gian t2 = 12,5 s (kể từ thời điểm ban đầu) vật đi được quãng đường: A. 160 cm. B. 68cm C. 50 cm. D. 36 cm. Bài giải: Khi t = 0 x = 0. Sau t1 = 0,5s --🡪S1 = x = A/2. Vẽ vòng tròn Ta có t1 = T/12 ----🡪 Chu kì T = 6s Sau khoảng thời gian t2 =12,5 s = 2T = 0,5s Do đó S2= 8A + S1 = 68cm. ĐA: B Ví dụ 4: Vật dao động điều hòa với phương trình x = 8cos(ωt+π2)(cm). Sau thời gian t = 0,5s kể từ thời điểm ban đầu vật đi được quãng đường S1 = 4cm. Sau khoảng thời gian t2 = 12,5s kể từ thời điểm ban đầu quãng dường vật đi được là ? A. S = 200 (cm) B. S= 68 (cm) C. S = 32,53(cm) D. S= 643(cm) Giải t=0 ==> (x=0, v<0) ( vật bắt đầu chuyển động từ vị trí cân bằng theo chiều âm) SAU t1 =0,5s ,S1=4cm=A/2 -> t1 =T/12 =0,5 , T =6s; t2 = 12,5 =2T +T/12=> S=2.4A+A/2 = 17A/2 = 68cm (1 chu kỳ quạng đường đi là 4A, 1/2 chu kỳ vật đi quãng đường 2A, 1/4 chu kỳ tính từ VTCB vật đi A) 4.Trắc nghiệm: Câu 1: (CD-2008)Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên độ A và chu kỳ T. Trong khoảng thời gian T/4, quãng đường lớn nhất mà vật có thể đi được là A. A B. 1,5.A C. A.3D. A.2 Câu 2: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên độ A và chu kỳ T. Trong khoảng thời gian T/3, quãng đường lớn nhất mà vật có thể đi được là A. A B. 1,5.A C. A.3D. A.2 Câu 3: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên độ A và chu kỳ T. Trong khoảng thời gian T/4, quãng đường nhỏ nhất mà vật có thể đi được là A. (3 - 1)AB. 1,5.A C. A.3D. A.(2 - 2) Câu 4: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên độ A và chu kỳ T. Trong khoảng thời gian T/3, quãng đường nhỏ nhất mà vật có thể đi được là A. (3 - 1)AB. 1,5.A C. A.3D. A Dạng 5: Bài toán tìm li độ, vận tốc dao động sau (trƣớc) thời điểm t một khoảng thời gian Δt. Biết tại thời điểm t vật có li độ x = x0. 1.Phƣơng pháp: – Biết tại thời điểm t vật có li độ x = x0. – Từ phương trình dao động điều hoà : x = Acos(ωt + φ) cho x = x0 – Lấy nghiệm: ωt + φ = α với 0 ≤ α ≤ πứng với x đang giảm (vật chuyển động theo chiều âm vì v < 0) FB: duong.nguyenminh.12@facebook.com –KẾT BẠN ĐỂ BIẾT THÔNG TIN VỀ KHÓA HỌC 21 HÃY ĐĂNG KÍ KÊNH YOUTUBE : NGUYỄN MINH DƢƠNG ĐỂ LTĐH MÔN VẬT LÝ MIỄN PHÍ hoặc ωt + φ = – α ứng với x đang tăng (vật chuyển động theo chiều dương) – Li độ và vận tốc dao động sau (trước) thời điểm đó Δt giây là : x Acos( t ) ⎧ = ±ωΔ + α ⎨⎩ = −ω ±ωΔ + αhoặc x Acos( t ) 2.Các Ví dụ v Asin( t ) ⎧ = ±ωΔ − α ⎨⎩ = −ω ±ωΔ − α v Asin( t ) Ví dụ 1. Vật dao động điều hòa theo phương trình: x 10cos(4πt +8π)cm. Biết li độ của vật tại thời điểm t là 4cm. Li độ của vật tại thời điểm sau đó 0,25s là : Giải: Tại lúc t : 4 10cos(4πt + π/8)cm. Đặt : (4πt + π/8) α ⇒ 4 10cosα Tại lúc t +0,25: x 10cos[4π(t + 0,25) +π/8]10cos(4πt +π/8 +π) -10cos(4πt + π/8)4cm. Vậy: x -4cm π π. Biết li độ của vật tại thời điểm t là Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình:10cos(4 )( ) x t cm = + 8 5cm. Xác định li độ của vật sau đó 0,25s π π π π π=> cos(1 π . Li độ và vận Giải: x0 = 5cm ta có: 5 10cos(4 )8 πvì v< 0 nên lấy (4 )8 3 = +t (4 )8 2 t + = t + = tốc dao động sau thời điểm đó 0,25s = T/2 là: x = 10cos(4πt.0,25+ π/3) = -5cm Câu 1. Vật dao động điều hòa theo phương trình : x 10cos(4πt +8π)cm. Biết li độ của vật tại thời điểm t là 6cm, li độ của vật tại thời điểm t' t + 0,125(s) là : A. 5cm. B. 8cm. C. 8cm. D. 5cm. Câu 2. Vật dao động điều hòa theo phương trình : x 10cos(4πt +8π)cm. Biết li độ của vật tại thời điểm t là 5cm, li độ của vật tại thời điểm t' t + 0,3125(s). A. 2,588cm. B. 2,6cm. C. 2,588cm. D. 2,6cm. Câu 3. Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox. Phương trình dao động là x = 5 cos (10πt - 2π /3) (cm). Tại thời điểm t vật có li độ x = 4cm thì tại thời điểm t' = t + 0,1s vật có li độ là : A. 4cm B. 3cm C. -4cm D. -3cm Câu 4. Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox. Phương trình dao động là x = 10 cos (2πt + π /3) (cm). Tại thời điểm t vật có li độ x = 6cm và đang chuyển động theo chiều dương sau đó 0,25s thì vật có li độ là : A. 6cm B. 8cm C. -6cm D. -8cm Dạng 6: Bài toán ngƣợc: Cho quãng đƣờng xác định các đại lƣợng khác 1.Ví dụ 1: Một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng O. Ban đầu vật đi qua O theo chiều dương. Sau thời gian t1=π/15(s) vật chưa đổi chiều chuyển động và tốc độ giảm một nửa so với tốc độ ban đầu . Sau thời gian t2=0,3 π(s) vật đã đi được 12cm. Vận tốc ban đầu v0 của vật là: A. 40cm/s B. 30cm/s C. 20cm/s D. 25cm/s Giải : Phương trình dao động của vật: x =Acos(ωt +φ) πDo đó ; x = Acos(ωt -2 Khi t = 0: x = 0 và v0 >0 ----🡪 φ = -2 π) = ωAcos(ωt) = v0cos(ωt) Pt vận tốc : v = - ωAsin(ωt -2 π). π) = 0,5= cos3 π) = v0/2----🡪cos(ω15 v1 = v0cos(ωt1) =v0cos(ω15 π; Suy ra: ω = 5 rad/s π π----🡪 t= 10 Vận tốc của vật bằng 0 sau khoảng thời gian t: cos5t = 0 = cos2 FB: duong.nguyenminh.12@facebook.com –KẾT BẠN ĐỂ BIẾT THÔNG TIN VỀ KHÓA HỌC 22 HÃY ĐĂNG KÍ KÊNH YOUTUBE : NGUYỄN MINH DƢƠNG ĐỂ LTĐH MÔN VẬT LÝ MIỄN PHÍ Tức là chu kì T = 4t = 0,4π. Khoảng thời gian t2 = 0,3π= 3T/4; vật đi đươc là 3A=12cm 🡪 Biên độ A= 12:3= 4cm; v0 = ωA = 20cm/s Chọn đáp án C: 20cm/s 2 Câu 1. Một vật dao động điều hòa với phương trình dao động x = Acos(ωt+ϕ). Biết trong khoảng thời gian 1/30(s) đầu tiên, vật đi từ vị trí x0 = 0 đến vị trí x = A 3 2theo chiều dương. Chu kì dao động của vật là : A. 0,2s B. 5s C. 0,5 s D. 0,1 s Câu 2: Con lắc lò xo dao động với biên độ A. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng đến điểm M A 2 có li độ 2 x =là 0,25(s). Chu kỳ của con lắc A. 1s B. 1,5s C. 0,5s D. 2s Câu 3: Một con lắc lò xo dao động với biên độ A, thời gian ngắn nhất để con lắc di chuyển từ vị trí có li độ x1 = - A đến vị trí có li độ x2 = A/2 là 1s. Chu kì dao động của con lắc là A. 1/3 s. B. 3 s. C. 2 s. D. 6s. III.THÊM CÁC CHỦ ĐỀ VỀ QUÃNG ĐƢỜNG! Chủ đề 1. Quãng đƣờng không phụ thuộc xuất phát(Quãng đƣờng theo nguyên hoặc bán nguyên chu kỳ) PHƢƠNG PHÁP ∙ Đặt : pT− 2 1 t t = ∙ Dấu hiệu xuất phát từ biên hoặc vị trí cân bằng là: x1 = 0, ±A, v1 =0, ± ω.A, (ωt1 + ϕ ) = k. π/2 S = 4p.A S = 4p.A ∙ Nếu p nguyên (ví dụ p = n) hay bán nguyên (ví dụ p = 6,5= n+0,5) thì: ∙ Nếu vật xuất phát từ biên hoặc vị trí cân bằng thì công thức được dùng thêm cho trường hợp tứ nguyên(ví dụ p =n+0,25 hay n+0,75) BÀI TẬP ÁP DỤNG 1.Một vật dao động điều hoà với phương trình: x = 4cos(4πt + π/7)cm. t tính bằng giây. Tìm quãng đường vật đi được trong 1 giây đầu A. 16cm B. 32cm C. 8cm D. đáp án khác 2.Một vật dao động điều hoà với phương trình: x = 4cos(4πt + π/7) + 0,5 cm. t tính bằng giây. Tìm quãng đường vật đi được trong 1 giây đầu A. 16cm B. 32cm C. 8cm D. đáp án khác 3.Một con lắc đơn đếm giây dao động điều hoà với biên độ góc 0,04rad trong trọng trường. Tính quãng đường vật đi được sau 10giây kể từ khi dao động A. 160cm B. 0,16cm C. 80cm D. chưa đủ dữ kiện 4.Một vật dao động điều hoà trên một quỹ đạo thẳng dài 6cm. thời gian đi hết chiều dài quỹ đạo là 1s. Tính quãng đường vật đi được trong thời gian 10s đầu. Biết t = 0 vật ở vị trí cách biên 1,25cm A.60cm B. 30cm C. 120cm D. 31,25cm 5.Một vật có khối lượng 200g được gắn vào một lò xo có độ cứng K = 50N/m. Hệ dao động trên mặt phẳng nghiêng có góc α = 300. Bỏ qua ma sát. thời điểm t = 0 người ta đưa vật đến vị trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ. Tính quãng đường vật đi được sau khi thả 1,6s A.64cm B. 32cm D. 128cm D. 16cm Chủ đề 2. Quãng đƣờng theo tứ nguyên chu kỳ S = 4p.A ∙ Nếu vật xuất phát từ biên hoặc vị trí cân bằng thì công thức được dùng thêm cho trường hợp tứ nguyên(ví dụ p =n+0,25 hay n+0,75) 6.Một vật dao động điều hoà trên một quỹ đạo thẳng với phương trình: x = 3cos(πt + π/2)cm. Tính quãng đường vật đi được trong 6,5s đầu FB: duong.nguyenminh.12@facebook.com –KẾT BẠN ĐỂ BIẾT THÔNG TIN VỀ KHÓA HỌC 23 HÃY ĐĂNG KÍ KÊNH YOUTUBE : NGUYỄN MINH DƢƠNG ĐỂ LTĐH MÔN VẬT LÝ MIỄN PHÍ A. 40cm B. 39cm C. 19,5cm D. 150cm 7.Một vật dao động điều hoà trên một quỹ đạo thẳng với phương trình: x = 4cos(πt + π/3)cm.Tính quãng đường vật đi được trong thời gian từ 1/6 đến s A.84cm B. 162cm C. 320cm D. 80 + 2√3cm 8.Một vật dao động điều hoà trên một quỹ đạo thẳng với phương trình: x = 5cos(2πt + π )cm. Tính quãng đường vật đi được trong 4,25s đầu A. 42,5cm B. 90cm C. 85cm D. 80 + 2,5√2cm 9.Một vật dao động điều hoà trên một quỹ đạo thẳng với phương trình: x = 2cos(πt + π/3)cm.Tính quãng đường vật đi được trong thời gian từ 7/6 đến s A.42cm B. 162cm C. 32cm D. 40 + 2√2cm 10. Một vật dao động điều hoà trên một quỹ đạo thẳng với phương trình: x = 3cos(πt + π/2) + 1,5cm. Tính quãng đường vật đi được trong 6,5s đầu A. 312cm B. 39cm C. 40cm D. 154,5cm 11. Một vật dao động điều hoà trên một quỹ đạo thẳng với phương trình: x = 4cos(πt+π/3)+2cm. Tính quãng đường vật đi được trong thời gian từ 1/6 đến s A.84cm B. 162cm C. 326cm D. 80 + 2√3cm Chủ đề 3. Quãng đƣờng theo vị trí xuất phát đặc biệt PHƢƠNG PHÁP ∙ Trường hợp xuất phát từ biên hoặc vị trí cân bằng (ϕ1 = k π/2) nhưng p không phải tứ nguyên trở lên thì dùng phương pháp này ∙ Nếu t = 0 lúc vật ở biên thì cứ T/4 thì vật đi được quãng đường A. ∙ Ta có thể tính S bằng cách phân tích Δt = n. T/4 + τ Nếu n lẻ thì S = n.A + A.sin ω τ (1) còn n chẵn thì S = n.A + A.(1- cos ω τ ) (2) - Nếu t = 0 lúc vật ở vị trí cân bằng thì ta làm tương tự nhưng n lẻ thì áp dụng công thức (2) ∙ Trên thưc tế khi HS thành thạo thì mọi trường hợp chỉ cần tính với đường tròn Fresnel BÀI TẬP ÁP DỤNG 12. Một vật nhỏ có khối lượng m = 100g được treo vào hệ 2 lò xo giống hệt nhau mắc song song . Mỗi lò xo có độ cứng bằng 50N/m và có chiều dài 20cm. đầu còn lại của lò xo được treo vào một điểm cố định. Thời điểm t = 0 người ta kéo vật sao cho lò xo có chiều dài 24cm rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hoà theo phương thẳng đứng. Tính quãng đường vật đi được sau 1,025s A. 13cm B. 63 – 1,5√2cm C. 60 + 1,5√2cm D. Đáp án khác 13. Cho phương trình dao động của một chất điểm: x = 4 cos(10πt – 5π/6) cm. Tính quãng đường vật đi được trong thời gian từ t1 = 1/30s đến 49,75/30s A. 128cm B. 128 + 2√2cm C. 132 – 2√2cm D. đáp án khác 14. Một con đơn dao động với chu kỳ 1,5s và biên độ 3cm thời điểm ban đầu vật có vận tốc bằng 4π cm/s. Tính quãng đường trong 9,75s đầu. A. 29,25cm B. 78cm C. 75 + 1,5√3cm D. 75cm 15. Một con lắc đơn gồm một vật nhỏ có khối lượng 50g. được treo vào một sợi dây dài 1m dao động điều hoà trong trọng trường với biên độ 0,04rad. Khi t = 0 vật có động năng bằng 0,4mJ. Tính quãng đường vật đi được trong thời gian t1 = 2s đến t2 = 31/3s A. 66cm B. 64cm C. 64 + 2√2cm D. 64 + 2√3cm 16. Một vật có khối lượng m = 200g được treo vào một lò xo nhẹ có độ cứng K = 50N/m. Vật được đặt trên dốc chính của một mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α = 300điểm treo ở phía trên. Thời điểm t = 0 người ta kéo vật đến vị trí lò xo giãn 6cm rồi thả nhẹ. Tìm quãng đường vật đi được từ khi lực đàn hồi bằng 1N lần đầu tiên đến thời điểm t = 31/15s FB: duong.nguyenminh.12@facebook.com –KẾT BẠN ĐỂ BIẾT THÔNG TIN VỀ KHÓA HỌC 24 HÃY ĐĂNG KÍ KÊNH YOUTUBE : NGUYỄN MINH DƢƠNG ĐỂ LTĐH MÔN VẬT LÝ MIỄN PHÍ A. 82cm B. 78cm C. 122cm D. 118cm Chủ đề 4. Quãng đƣờng cực trị PHƢƠNG PHÁP Ta đã biết trong dao động điều hòa vật chuyển động càng nhanh nếu vật chuyển động càng gần vị trí cânbằng và chuyển động càng nhanh nếu vật chuyển động càng gần biên do đó trong cùng một khoảng thời gian Δt ≤ T/2 vật chuyển động được quãng đường dài nhất nếu vật chuyển động giữa 2 điểm đối xứng nhau qua vị trí cân bằng Theo hình vẽ ta có: Smax = 2A.sinˆ2 MON ω Δt Mà MOˆN = ω Δt thay vào (1) ta có: Smax = 2A.sin.2 (55) Trường hợp tính quãng đường ngắn nhất trong khoảng thời gian Δt thì vật đi từ một điểm đến biên rồi quay lại chính điểm đó, tương tự trường hợp cực đại ta có: ω Δt) (56) Smin = 2A(1- cos.2 Trường hợp tổng quát( Δt >T/2) ta cũng có thể tính quãng đường dựa vào đường tròn Fresnel BÀI TẬP ÁP DỤNG 17. Tính vận tốc trung bình cực đại trong một phần tư chu kỳ dao động. Biết chu kỳ dao động bằng 2s, biên độ dao động bằng 4cm A. 8√2cm/s B. 4√2cm/s C. 8cm/s D. 4√2cm/s 18. Một con lắc lò xo dao động với biên độ 6cm và chu kỳ 2s. Tính thời gian ngắn nhất để vật đi được quãng đường bằng 6cm A. 1/3s B. 2/3s C. 1/4s D. 1/8s 19. Một con lắc lò xo dao động với biên độ 6cm và chu kỳ 2s. Tính thời gian ngắn nhất để vật đi được quãng đường bằng 6√3cm A. 1/3s B. 2/3s C. 1/4s D. 1/8s 20. Một vật dao động điều hoà với phương trình: x = 5cos(10πt + π/3) + 2cm. Tính quãng đường lớn nhất vật đi được trong thời gian 1/15s A. 5√2cm B. 5cm C. 5√3cm D. 10√3cm 21. Một vật dao động điều hoà với phương trình: x = 6cos(10πt + π/3) + 1,5cm. Tính toạ độ điểm xuất phát để trong thời gian 1/15s vật đi được quãng đường ngắn nhất A. 6cm B. 3cm C. 4,5cm D. 3√3cm (Còn một đáp án bằng -1,5cm) 22. Một vật dao động điều hoà với phương trình: x = 8cos(2πt + π/3) cm. Tìm vị trí xuất phát để trong khoảng thời gian 5/6s vật đi được quãng đường dài nhất A. 4√2cm B. 4√3cm C. 4cm D. 16 + 8√3cm Chủ đề 5. Quãng đƣờng tổng quát theo thời gian PHƢƠNG PHÁP Bài toán yêu cầu tính quãng đường trong một khoảng thời gian từ t1 đến t2 ta thực hiện các bước sau : ∙ Viết phương trình dao động ∙ Tính khoảng thời gian Δt = t2 – t1 so sánh với chu kỳ dao động T .(Chú ý các trường hợp đặc biệt) Thiết lập biểu thức: Δt = nT + τ Trong đó n nguyên ( n∈ N) Ví dụ T =1, Δt = 2,5 thì Δt =2.T +0,5 ∙ Quãng đường được tính theo công thức S = 4nA + Sτ (3) FB: duong.nguyenminh.12@facebook.com –KẾT BẠN ĐỂ BIẾT THÔNG TIN VỀ KHÓA HỌC 25 HÃY ĐĂNG KÍ KÊNH YOUTUBE : NGUYỄN MINH DƢƠNG ĐỂ LTĐH MÔN VẬT LÝ MIỄN PHÍ Tính Sτ + Xác định trạng thái thứ nhất: x1 = Asos(ωt1 +ϕ );v1 = - ωAsin(ωt1 + ϕ ) v1 chỉ cần xét đến dấu để biết chiều chuyển động từ đó biểu diễn trên dường tròn + Và trạng thái thứ hai x2 = Asos(ωt2 +ϕ ) ; v2 = - ωAsin(ωt2 + ϕ ) (v1, v2 chỉ cần xác định dấu để biết chiều chuyển động) + Dựa vào v1 và v2 để tính Sτ ; bài toán có thể giải bằng cách phân tích theo nửa chu kỳ ) BÀI TẬP ÁP DỤNG 23. Một vật dao động điều hoà trên một quỹ đạo thẳng với phương trình: x = 4cos(πt + π/4)cm. Tính quãng đường vật đi được trong thời gian 5,25s đầu ĐS: 40 + 2√2cm 24. Một vật có khối lượng m = 100g được gắn với một lò xo nhẹ có độ cứng K = 100N/m. Thời điểm t = 0 người ta kéo vật xuống dưới vị trí cân bằng 5cm rồi thả nhẹ. tính quãng đường vật đi được trong thời gian từ t1 = 1/30s đến 1,6s ĐS: 157,5cm 25. Cho phương trình dao động: x = 6cos(2πt + π/6)cm. Tính quãng đường vật đi được trong 16/3s đầu ĐS: 120 + 6√3cm 26. Cho phương trình dao động: x = 3cos(10πt + 2π/3)cm. Tính quãng đường vật đi được trong thời gian 31/30s đầu ĐS: 61,5cm Chủ đề 6. Quãng đƣờng theo lực 27. Một vật có khối lượng m = 100g dao động với chu kỳ 2s và biên độ A = 3cm. tính quãng đường ngắn nhất từ khi lực hồi phục giảm từ 0,03 đến 0,015√2N ĐS: 3 – 1,5√2 28. Một vật dao động điều hoà với phương trình: x = 4cos(10πt + π/2)cm. biết vật có khối lượng m = 100g. Tính thời gian ngắn nhất để vật đi từ li độ x = 4 đến khi lực hồi phục bằng 2N ĐS: 2cm 29. Một vật dao động điều hoà với phương trình: x = 4cos(10πt + π/2)cm. biết vật có khối lượng m = 100g. Tìm quãng đường vật đi được từ t = 0 đến khi lực hồi phục bằng 2N lần thứ 84 ĐS: 334cm 30. Một vật dao động điều hoà với phương trình: x = 4cos(10πt + π/2)cm. biết vật có khối lượng m = 100g. Tìm quãng đường vật đi được từ t = 0 đến khi lực hồi phục bằng 2√3N lần thứ 2011 ĐS: 8040 + 2√3cm 31. Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m = 100g được treo vào một lò xo có độ cứng K = 100N/m. Hệ dao động theo phương thẳng đứng cơ năng dao động bằng 20mJ . Tính quãng đường lò xo giãn trong thời gian 1giây ĐS: 30cm Chủ đề 7. Quãng đƣờng theo cơ năng 32. Một vật dao động điều hoà trên quỹ đạo thẳng với biên độ 4cm. Tính quãng đường ngắn nhất vật đi được giữa 2 thời điểm có động năng bằng một phần ba thế năng A. 4cm B. 4√3cm C. 4√2cm D. 8 – 4√3cm 33. Một vật dao động điều hoà trên quỹ đạo thẳng với biên độ 4cm. Tính quãng đường ngắn nhất vật đi được giữa 2 thời điểm có động năng bằng ba thế năng A.4cm B. 4√3cm C. 4√2cm D. 8 – 4√3cm 34. Một vật dao động điều hoà trên quỹ đạo thẳng với biên độ 4cm. Tính quãng đường ngắn nhất vật đi được giữa 2 thời điểm có động năng bằng thế năng A. 4cm B. 4√3cm C. 4√2cm D. 8 – 4√2cm 35. Một vật dao động điều hoà trên quỹ đạo thẳng với phương trình: x= 4cosπt cm. Tính quãng đường tối thiểu từ lúc đầu để thế năng chuyển hoá 3/4 lượng ban đầu thành động năng A.2cm B. 4 – 2√3cm C. 4 - cm D. cm 36. Một vật dao động điều hoà trên quỹ đạo thẳng với phương trình: x= 4cosπt cm. Tính quãng đường tối thiểu từ luc đầu để thế năng chuyển hoá 1/4 lượng ban đầu thành động năng FB: duong.nguyenminh.12@facebook.com –KẾT BẠN ĐỂ BIẾT THÔNG TIN VỀ KHÓA HỌC 26 HÃY ĐĂNG KÍ KÊNH YOUTUBE : NGUYỄN MINH DƢƠNG ĐỂ LTĐH MÔN VẬT LÝ MIỄN PHÍ A. 2cm B. 4 – 2√3cm C. 4 - cm D. cm IV.VẬN DỤNG -RÈN LUYỆN: 1 Câu 1. Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox. Phương trình dao động là x = 2 cos (2πt + π )(cm). Thời gian ngắn nhất vật đi từ lúc bắt đầu dao động đến lúc vật có li độ x =3cm là : a. 2,4s b. 1,2s c. 5/6 s d. 5/12 s Câu 2. Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox. Phương trình dao động là x = 5 cos (8πt - 2π/3)(cm). Thời gian ngắn nhất vật đi từ lúc bắt đầu dao động đến lúc vật có li độ x = 2,5cm là : a. 3/8 s b. 1/24 s c. 8/3 s d. Đáp số khác Câu 3. Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox. Phương trình dao động là x = 4 cos 5πt (cm). Thời gian ngắn nhất vật đi từ lúc bắt đầu dao động đến lúc vật đi quãng đường S = 6cm là : a. 3/20s b. 2/15 s c. 0,2 s d. 0,3 s Câu 4. Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox. Phương trình dao động là x = 8 cos (2πt + π )(cm). Sau t = 0,5s, kể từ khi bắt đầu dao động , quãng đường S vật đã đi là : a. 8cm b. 12cm c. 16cm d. 20cm Câu 5. Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox. Phương trình dao động là x = 3 cos (10t - π /3)(cm). Sau t = 0,157s, kể từ khi bắt đầu dao động , quãng đường S vật đã đi là : a. 1,5cm b. 4,5cm c. 4,1cm d. 1,9cm Câu 6. Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox. Phương trình dao động là x = 6 cos (20πt-π /2) (cm). Vận tốc trung bình của chất điểm trên đoạn từ VTCB tới điểm có li độ 3cm là : a. 360cm/s b. 120πcm/s c. 60πcm/s d. 40cm/s Câu 7. Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox. Phương trình dao động là x = 4 cos (4πt-π /2) (cm). Vận tốc trung bình của chất điểm trong ½ chu kì từ li độ cực tiểu đến li độ cực đại là : a. 32cm/s b. 8cm/s c. 16πcm/s d. 64cm/s Chủ đề 8. Sử dụng mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hoà để giải bài toán vận tốc trong dao động điều hoà không vƣợt quá giá trị v0 trong khoảng thời gian Δt. Cách giải: Ta sử dụng đồ thị như hình vẽ. Trong một chu kỳ vật đạt vận tốc không quá v02 lần, một lần theo chiều dương và một lần theo chiều âm. Từ hình vẽ ta chỉ cầnxét vật đi trong khoảng từ khi vận tốc bằng không đến vận tốc v0 khi này vật đi hết thời gian là Δt/4, tương ứng với góc quay của vật chuyển động tròn đều là: ϕ = ∠AOM Ta có : ϕ = ω.(Δt/4) Lại có: sinϕ = v0/ωA Vậy ta có: sin(ω.(Δt/4)) = v0/ωA Với ω = 2π/T Bài toán ví dụ: A M N ϕ ωA -ωA - v0 0v0 v Bài 1: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 10 cm. Biết trong một chu kì khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn vận tốc không vượt quá 5πcm/s là T/3. Tần số dao động của vật là A. 1/ 2 3Hz. B. 1/ 3Hz. C. 0,5 Hz. D. 4 Hz. Giải: Ta có: ϕ = (2π/T).(T/12) = π/6 Vậy sin(π/6) = 5π/(2πf.A) hay 1/2 = 5/(2.f.10) kết quả f = 0,5Hz FB: duong.nguyenminh.12@facebook.com –KẾT BẠN ĐỂ BIẾT THÔNG TIN VỀ KHÓA HỌC 27 HÃY ĐĂNG KÍ KÊNH YOUTUBE : NGUYỄN MINH DƢƠNG ĐỂ LTĐH MÔN VẬT LÝ MIỄN PHÍ Bài 2: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ 5cm. Biết trong một chu kỳ, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn vận tốc vượt quá 53 cm/s là T/3. Chu kỳ dao động của vật bằng A. 2s B. 4s C. 3s D. 1s Giải: Ta có: ϕ = (2π/T).(T/12) = π/6 Vậy sin(π/6) = 5π/(2πf.A) hay 1/2 = 5/(2.f.5) → f = 1Hz kết quả T = 1s V .BÀI TẬP TỔNG HỢP : TÍNH QUÃNG ĐƢỜNG –THỜI GIAN TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ π πt − ) (cm,s) 2 Bài 1: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 5cos(3 a. Tính quãng đường vật đi được sau 0,5s kể từ lúc vật bắt đầu dao động? b. Tính quãng đường vật đi được sau t = 4s kể từ lúc vật bắt đầu dao động? c. Tính quãng đường vật đi được sau t = 1,25s kể từ lúc vật bắt đầu dao động? d. Tính quãng đường vật đi được sau t = 0,24s kể từ lúc vật bắt đầu dao động? Bài 2: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 10sin(4πt) (cm,s). Tính quãng đường vật dao động điều hoà đã đi được sau t1 =3,5s; t2 = 4,7s; t3 = 5,25s kể từ lúc vật bắt đầu dao động? Bài 3: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với chiều dài quỹ đạo là 16cm, biết trong 5s vật thực hiện được 10 dao động toàn phần. Nếu chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí li độ x = 4cm theo chiều âm thì sau 2,1s vật đi được quãng đường là bao nhiêu? Khi vật đi được quãng đường là 12cm thì mất bao nhiêu thời gian? ωt +ϕ). Bài 4: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = Acos( a. Tìm quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong ¼ chu kì dao động? b. Tính tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của vật trong thời gian ¼ chu kì dao động? Bài 5: Một vật dao động điều hòa với biên độ là A và chu kỳ T. Tìm: a) Quãng đường lớn nhất mà vật đi được trong thời gian 56T. b) Tốc độ trung bình lớn nhất mà vật đi được trong thời gian 3.4T. Bài 6: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ A. Hãy tính khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có ly độ: a) x1 = A/2 đến x2 = 0 b) x1 = 0 đến x2 = -A/2 c) x1 = -A/2 đến x2 = -A d) x1 = A đến x2 = 3 A 2 e) x1 = A đến x2 = A2 A 2 f) x1 = A đến x2 = -A/2 π π. Gọi P và P' là hai biên của vật trong quá trình dao Bài 7: Một vật dao động điều hòa với 10cos(2 )( ) x t cm = − 4 động. Gọi M và N tương ứng là trung điểm của OP và OP'. Hãy tính vận tốc trung bình của vật trên đoạn từ M tới N. π π. Quãng đường vật đi được trong khoảng Bài 8: Một vật dao động điều hòa với phương trình10cos( )( ) x t cm = − 2 thời gian từ t1 = 1,5s đến t2 =13 ( ) 3slà bao nhiêu? Bài 9: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 4cm có chu kỳ dao động T = 0,1s. a) Tính khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có ly độ x1 = 2cm đến x2 = 4cm. b) Tính khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x1 = -2cm đến x2 = 2cm. c) Tính khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí x =2cm. FB: duong.nguyenminh.12@facebook.com –KẾT BẠN ĐỂ BIẾT THÔNG TIN VỀ KHÓA HỌC 28 HÃY ĐĂNG KÍ KÊNH YOUTUBE : NGUYỄN MINH DƢƠNG ĐỂ LTĐH MÔN VẬT LÝ MIỄN PHÍ π π Bài 10: Một vật dao động điều hòa với phương trình:10cos(4 )( ) x t cm = + 8 a. Biết li độ của vật tại thời điểm t là -10cm. Xác định li độ của vật sau đó 0,125s b. Biết li độ của vật tại thời điểm t là 52cm. Xác định li độ của vật sau đó 0,3125s VI. TRẮC NGHIỆM : TÍNH QUÃNG ĐƢỜNG –THỜI GIAN Câu 1(CĐ2007): Một vật nhỏ dao động điều hòa có biên độ A, chu kì dao động T , ở thời điểm ban đầu to = 0 vật đang ở vị trí biên. Quãng đường mà vật đi được từ thời điểm ban đầu đến thời điểm t = T/4 là A. A/2 . B. 2A . C. A/4 . D. A. Câu 2: Phương trình dao động của một vật DĐĐH là : x = 10cos(2πt + π/3) (cm) , t tính bằng giây .Phát biểu nào sau đây là không đúng ? A. Biểu thức vận tốc của vật là : v = 20πcos(2πt + 5π/6) (cm/s) B. Vận tốc cực đại của vật là : vmax = 20π (cm/s) C. Vận tốc của vật vào thời điểm ban đầu t = 0 là : v = 10π 3cm/s D. Vận tốc và li độ cùng biến thiên điều hòa với tần số f = 1Hz Câu 3: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 5cm, tần số f = 2Hz , chọn gốc thời gian và lúc vật có li độ x = 5cm. Phương trình dao động của vật là : A. x = 5cos(4πt - π/2) cm . B. x = 5cos(4πt) cm . C. x = 5cos(4πt - π/4) cm . D. x = 5sin(4πt) cm . Câu 4: Một vật dao động điều hòa có chiều dài qũy đạo bằng 12cm , chu kì dao động bằng 0,25s . Chọn gốc thời gian vào lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương của hệ tọa độ .Phương trình li độ của vật là: A. x = 12cos8πt (cm) B. x = 6cos8πt (cm C. x = 6cos(8πt - π/2) (cm) D. x = 6cos(8πt + π/2) (cm) Câu 5: Phương trình dao động điều hòa có dạng x = Acos(ωt + π/2) . Gốc thời gian t = 0 là : A. Lúc vật có li độ x = + A . B. Lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương của hệ toạ độ . C. Lúc vật có li độ x = − A . D. Lúc vật đi qua vị trí cân bằng và ngược chiều dương của hệ tọa độ . Câu 6: Phương trình dao động điều hòa có dạng x = A.cosωt . Gốc thời gian t = 0 là : A. Lúc vật có li độ x = + A . B. Lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương của hệ toạ độ C. Lúc vật có li độ x = - A D. Lúc vật đi qua vị trí cân bằng và ngược chiều dương của hệ tọa độ. Câu 7: Vật dao động điều hòa có biên độ A = 10cm và tần số f = 2Hz . Chọn gốc thời gian vào lúc vật đi qua vị trí cân bằng và đang chuyển động theo chiều dương của hệ tọa độ . Phương trình dao động của vật là : A. x = 10cos(4πt + π/2) cm . B. x = 10cos(4πt − π/2)cm . C. x = 10cos(4πt - π/4 ) cm . D. x = 10cos(4πt + π/4)cm . Câu 8: Vật dao động điều hòa có biên độ A = 6cm và tần số f = 5Hz . Chọn gốc thời gian vào lúc vật đi qua vị trí có li độ x = 3cm và đang chuyển động theo chiều dương của hệ tọa độ . Phương trình dao động của vật là : A. x = 6cos(10πt + π/3) cm B. x = 6cos(10πt − π/3) cm C. x = 6cos(10πt + π/6) cm D. x = 6cos(10πt − π/6) cm Câu 9: Phương trình dao động điều hòa có dạng x = Acos(ωt + 5π/6). Gốc thời gian t = 0 là: A. Lúc vật đi qua vị trí có li độ x = −23 Avà hướng về vị trí cân bằng . B. Lúc vật có li độ x = + A C. Lúc vật đi qua vị trí có li độ x = 23 − Avà hướng ra xa vị trí cân bằng . D. Lúc vật có li độ x = − A Câu 10: Phương trình dao động điều hòa có dạng x = Acos(ωt − π/2) . Gốc thời gian t = 0 là : A. Lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương của hệ toạ độ . B. Lúc vật đi qua vị trí cân bằng ngược chiều dương của hệ toạ độ . C. Lúc vật đi qua vị trí có li độ x = A /2 và hướng về vị trí cân bằng . D. Lúc vật đi qua vị trí có li độ x = - A /2 và hướng về vị trí cân bằng . Câu 11: Phương trình dao động điều hòa có dạng x = Acos(ωt − π) . Gốc thời gian t = 0 là : A. Lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương của hệ tọa độ B. Lúc vật có li độ x = + A C. Lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm của hệ toạ độ . D. Lúc vật có li độ x = −A . Câu 12: Phương trình dao động điều hòa có dạng x = Acos(ωt - π/6) . Gốc thời gian t = 0 là : A. Lúc vật đi qua vị trí có li độ x = + 23 Avà hướng ra xa vị trí cân bằng . B. Lúc vật có li độ x = + A/2 và hướng ra xa vị trí cân bằng . FB: duong.nguyenminh.12@facebook.com –KẾT BẠN ĐỂ BIẾT THÔNG TIN VỀ KHÓA HỌC 29 HÃY ĐĂNG KÍ KÊNH YOUTUBE : NGUYỄN MINH DƢƠNG ĐỂ LTĐH MÔN VẬT LÝ MIỄN PHÍ C. Lúc vật đi qua vị trí có li độ x = 23 + Avà hướng về vị trí cân bằng . D. Lúc vật có li độ x = + A/2 và hướng về phía vị trí cân bằng . Câu 13: Chọn câu trả lời đúng .Một chất điển M chuyển động tròn đều trên đường tròn tâm O, bán kính R = 0,2m với vận tốc v = 0,8m/s . Hình chiếu của chất điểm M lên một đường kính của đường tròn là : A. Một dao động điều hòa với biên độ 40cm và tần số góc 4 rad/s . B. Một dao động điều hòa với biên độ 20cm và tần số góc 4 rad/s . C. Một dao động điều hòa có li độ lớn nhất là 20cm và tần số 4Hz . D. Một dao động điều hòa có gia tốc là một hằng số . Câu 14: Một vật dao động điều hòa phải mất 0,25s để đi từ điểm có vận tốc bằng không đến điểm tiếp theo cũng như vậy . Khoảng cách giữa hai điểm là 16cm. Biên độ và tần số của dao động này là : A. A = 16cm và f = 2Hz B. A = 8cm và f = 2Hz C. A = 8cm và f = 4Hz D. A = 16cm và f = 4Hz Câu 15(CĐ2008): Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình x = Asinωt. Nếu chọn gốc toạ độ O tại vị trí cân bằng của vật thì gốc thời gian t = 0 là lúc vật A. ở vị trí li độ cực đại thuộc phần dương của trục Ox. B. qua vị trí cân bằng O ngược chiều dương của trục Ox. C. ở vị trí li độ cực đại thuộc phần âm của trục Ox. D. qua vị trí cân bằng O theo chiều dương của trục Ox. Câu 16(CĐ2008): Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên độ A và chu kỳ T. Trong khoảng thời gian T/4, quãng đường lớn nhất mà vật có thể đi được là A. A. B. 3A/2. C. A√3. D. A√2 . Câu 17(ĐH2008): Một vật dao động điều hòa có chu kì là T. Nếu chọn gốc thời gian t = 0 lúc vật qua vị trí cân bằng, thì trong nửa chu kì đầu tiên, vận tốc của vật bằng không ở thời điểm A. T =B. T =C. T t .6 t .4 =D. T t .8 ⎛ ⎞ π t .2 = Câu 18(ĐH2008): Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x 3sin 5 t6 = π + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠(x tính bằng cm và t tính bằng giây). Trong một giây đầu tiên từ thời điểm t=0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = +1cm A. 7 lần. B. 6 lần. C. 4 lần. D. 5 lần. Câu 19(CĐ2009): Khi nói về một vật dao động điều hòa có biên độ A và chu kì T, với mốc thời gian (t = 0) là lúc vật ở vị trí biên, phát biểu nào sau đây là sai? A. Sau thời gian T8, vật đi được quảng đường bằng 0,5 A. B. Sau thời gian T2, vật đi được quảng đường bằng 2 A. C. Sau thời gian T4, vật đi được quảng đường bằng A. D. Sau thời gian T, vật đi được quảng đường bằng 4A. Câu 20(CĐ2009): Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình vận tốc là v = 4πcos2πt (cm/s). Gốc tọa độ ở vị trí cân bằng. Mốc thời gian được chọn vào lúc chất điểm có li độ và vận tốc là: A. x = 2 cm, v = 0. B. x = 0, v = 4π cm/s C. x = -2 cm, v = 0 D. x = 0, v = -4π cm/s. Câu 21(CĐ2009): Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình x 8cos( t )4π = π +(x tính bằng cm, t tính bằng s) thì A. lúc t = 0 chất điểm chuyển động theo chiều âm của trục Ox. B. chất điểm chuyển động trên đoạn thẳng dài 8 cm. C. chu kì dao động là 4s. D. vận tốc của chất điểm tại vị trí cân bằng là 8 cm/s. Câu 22(ĐH2009): Một vật dao động điều hòa có độ lớn vận tốc cực đại là 31,4 cm/s. Lấy bình của vật trong một chu kì dao động là π = 3,14. Tốc độ trung A. 20 cm/s B. 10 cm/s C. 0. D. 15 cm/s. Câu 23(CĐ2010): Một vật dao động điều hòa với chu kì T. Chọn gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng, vận tốc của vật bằng 0 lần đầu tiên ở thời điểm A. 2T. B. 8T. C. 6T. D. 4T. FB: duong.nguyenminh.12@facebook.com –KẾT BẠN ĐỂ BIẾT THÔNG TIN VỀ KHÓA HỌC 30 HÃY ĐĂNG KÍ KÊNH YOUTUBE : NGUYỄN MINH DƢƠNG ĐỂ LTĐH MÔN VẬT LÝ MIỄN PHÍ Câu 24. Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4πt + π/6) cm. Thời điểm thứ 3 vật qua vị trí x = 2 cm theo chiều dương là A. 9/8 s. B. 11/8 s . C. 5/8 s. D.1,5 s Câu 25.Vật dao động điều hòa có phương Vật qua VTCB lần thứ 3 vào thời điểm A. 2,5s. B. 2s. C. 6s. D. 2,4 s. Câu 26. Vật dao động điều hòa có phương trình : x = 4cos(2πt - π) (cm). Vật đến điểm biên dương lần thứ 5 vào thời điểm A. 4,5 s. B. 2,5 s. C. 2 s. D. 0,5 s. Câu 27. Một vật dao động điều hòa có phương trình : x = 6cos(πt -2π(cm). Thời gian vật đi từ VTCB đến lúc qua điểm có x = 3 cm lần thứ 5 là A. 61 B. 9/5s. C. 25/6s. D. 37/6s. Câu 28. Một vật DĐĐH với phương trình x = 4cos(4πt + π/6)cm. Thời điểm thứ 2009 vật qua vị trí x = 2 cm, kể từ t = 0, là 24s. B.12061s A.12049 khác. 24. C.12025s 24. D. Đáp án Câu 29. Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 8cos10πt. Thời điểm vật đi qua vị trí x = 4 lần thứ 2008 theo chiều âm kể từ thời điểm bắt đầu dao động là A. 12043 30(s). B.10243 30(s). C. 12403 30(s). D. 12430 30(s). Câu 30. Con lắc lò xo dao động điều hoà trên mặt phẳng ngang với chu kì T = 1,5s, biên độ A = 4 cm, pha ban đầu là 5π/6. Tính từ lúc t = 0, vật có toạ độ x = -2 cm lần thứ 2005 vào thời điểm A. 1503s. B. 1503,25s. C. 1502,25s . D. 1503,375s. Câu 31. Một vật dao động điều hoà với biên độ 4 cm, cứ sau một khoảng thời gian 1/4 giây thì động năng lại bằng thế năng. Quãng đường lớn nhất mà vật đi được trong khoảng thời gian 1/6 giây là A. 8 cm. B. 6 cm. C. 2 cm. D. 4 cm. Câu 32. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên độ A và chu kỳ T. Trong khoảng thời gian T/4, quãng đường nhỏ nhất mà vật có thể đi được là A. A(2- 2) B. A C. A 3 D. 1,5A. Câu 33. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ 6 cm và chu kì 1s. Tại t = 0, vật đi qua VTCB theo chiều âm của trục toạ độ. Tổng quãng đường đi được của vật trong khoảng thời gian 2,375 s kể từ thời điểm được chọn làm gốc là A. 56,53 cm. B. 50 cm. C. 55,77 cm. D. 42 cm. Câu 34. Một vật dao động với phương trình x = 42cos(5 = 1/10(s) đến t2 = 6s là πt - 3π/4)cm. Quãng đường vật đi từ thời điểm t1 A. 84,4cm B. 333,8cm C. 331,4cm D. 337,5cm Câu 35. Một chất điểm dao động điều hoà doc theo trục Ox. Phương trình dao động là x = 10cos π (5 π +) cm . Quãng đường vật đi trong khoảng thời gian tù t1 = 1s đến t2 = 2,5s là 26 t A. 60 cm. B. 40cm. C. 30 cm. D. 50 cm. π Câu 36. Chọn gốc toạ độ taị VTCB của vật dao động điều hoà theo phương trình: 3 = π(cm). x c 20 os( t- ) 4 Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 0,5 s đến thời điểm t2 = 6 s là A. 211,72 cm. B. 201,2 cm. C. 101,2 cm. D.202,2 cm. FB: duong.nguyenminh.12@facebook.com –KẾT BẠN ĐỂ BIẾT THÔNG TIN VỀ KHÓA HỌC 31 HÃY ĐĂNG KÍ KÊNH YOUTUBE : NGUYỄN MINH DƢƠNG ĐỂ LTĐH MÔN VẬT LÝ MIỄN PHÍ Câu 37. Vật dao động điều hòa theo phương trình : x = 5 cos (10π t + π )(cm). Thời gian vật đi quãng đường S = 12,5cm (kể từ t = 0 ) là A. 1/15 s B. 2/15 s C. 1/30 s D. 1/12 s Câu 38. Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 6cos (2πt – π/3)cm. Độ dài quãng đường mà vật đi được trong khoảng thời gian t1 = 1,5 s đến t2 =13/3 s A. (50 + 5 3)cm. B. 53cm. C. 46 cm. D. 66 cm. π Câu 39. Một vật dao động điều hoà theo phương trình: x = 5cos(2 π − ) cm. Quãng đường vật đã đi 23 t được sau khoảng thời gian t = 0,5s kể từ lúc bắt đầu dao động là A. 12 cm. B. 14 cm. C.10 cm. D.8 cm. Câu 40. Một vật dao động theo phương trình x = 4cos(10πt + π/4) cm. t tính bằng giây. Quãng đường vật đi được kể từ khi vật có tốc độ 0,2π3m/s lần thứ nhất đến khi động năng bằng 3 lần thế năng lần thứ tư bằng A.12cm B. 8+ 43cm C. 10+ 23cm D. 16cm Câu 41. Một chất điểm dao động điều hoà quanh vị trí cân bằng O, trên quỹ đạo MN = 20cm. Thời gian chất điểm đi từ M đến N là 1s. Chọn trục toạ độchiều dương từ M đến N, gốc thời gian lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Quãng đường mà chất điểm đã đi qua sau 9,5s kể từ lúc t = 0 A. 190 cm B. 150 cm C. 180 cm D. 160 cm Câu 42. Vật dao động điều hòa theo phương trình : x = 4 cos (20 t -2π /3)(cm). Tốc độ của vật sau khi đi quãng đường S = 2cm (kể từ t = 0) là A. 40cm/s. B. 60cm/s. C. 80cm/s. D. 50cm/s. Câu 43. Vật dao động điều hòa theo phương trình : x = cos (π t - 2π /3)(dm). Thời gian vật đi quãng đường S = 5cm ( kể từ t = 0) là : A. 1/4 s B. 1/2 s C. 1/6 s D.1/12 s Câu 44. Một chất điểm d.đ dọc theo trục Ox. P.t dao động là x = 6 cos (20πt-π /2) (cm). Tốc trung bình của chất điểm trên đoạn từ VTCB tới điểm có li độ 3cm là A. 360 cm/s. B. 120π cm/s. C. 60πcm/s. D. 40cm/s. Câu 45. Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox. Phương trình dao động là x = 4 cos (4πt-π /2) (cm). Vận tốc trung bình của chất điểm trong ½ chu kì từ li độ cực tiểu đến li độ cực đại là : A. 32cm/s B. 8cm/s C. 16πcm/s D.64cm/s π Câu 46. Chọn gốc toạ độ taị VTCB của vật dao động điều hoà theo phương trình: 3 = πcm. x c 20 os( t- ) 4 Tốc độ trung bình từ thời điểm t1 = 0,5 s đến thời điểm t2 = 6 s là A. 34,8 cm/s. B. 38,4 m/s. C. 33,8 cm/s. D. 38,8 cm/s. Câu 47: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 5 cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s2là T/3 Lấy π2= 10. Tần số dao động của vật là A.4 Hz. B. 3 Hz. C. 1 Hz. D. 2 Hz. Câu 48. Vật dao động điều hòa có vmax = 3m/s và gia tốc cực đại bằng 30 π(m/s2). Thời điểm ban đầu vật có vận tốc 1,5m/s và thế năng đang tăng. Hỏi vào thời điểm nào sau đây vật có gia tốc bằng 15 π(m/s2)? A. 0,10 s. B. 0,15 s. C. 0,20 s. D. 0,05 s. Câu 49. Một con lắc lò xo nằm ngang đang dao động tự do. Ban đầu vật đi qua vị trí cân bằng, sau 0,05s nó chưa đổi chiều chuyển động và vận tốc còn lại một nửa. Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp có động năng bằng thế năng là A. 0,05 s. B. 0,04 s. C. 0,075 s. D. 0,15 s. Câu 50. Một con lắc lò xo ,vật nặng khối lượng m=100 g và lò xo có độ cứng k =10 N/m dao động với biên độ 2 cm. Thời gian mà vật có vận tốc nhỏ hơn 103cm/s trong mỗi chu kỳ là bao nhiêu? A. 0,628 s. B. 0,4188 s. C. 0,742 s. D. 0,219 s. FB: duong.nguyenminh.12@facebook.com –KẾT BẠN ĐỂ BIẾT THÔNG TIN VỀ KHÓA HỌC 32 HÃY ĐĂNG KÍ KÊNH YOUTUBE : NGUYỄN MINH DƢƠNG ĐỂ LTĐH MÔN VẬT LÝ MIỄN PHÍ Dạng : TÍNH THỜI GIAN NGẮN NHẤT VẬT ĐI TỪ VỊ TRÍ CÓ LI ĐỘ X 1 ĐẾN X2 Câu 1 : Vật dđđh: gọi t1là thời gian ngắn nhất vật đi từ VTCB đến li độ x = A/2 và t2 là thời gian vật đi từ vị trí li độ x = A/2 đến biên dương. Ta có A. t1= 0,5t2 B. t1= t2 C. t1= 2t2 D. t1= 4t2 Câu 2: Con lắc lò xo dao động với biên độ A. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng đến điểm A 2 M có li độ 2 x =là 0,25(s). Chu kỳ của con lắc A. 1s B. 1,5s C. 0,5s D. 2s Câu 3: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Chu kì và biên độ dao động của con lắc lần lượt là 0,4 s và 8 cm. Chọn trục x'x thẳng đứng chiều dương hướng xuống, gốc toạ độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian t = 0 khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Lấy gia tốc rơi tự do g = 10 m/s2và π2= 10. Thời gian ngắn nhất kể từ khi t = 0 đến khi lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực tiểu là A. 6/30 s. B. 3/10s. C. 4 /15s. D. 7/30s. Câu 4: Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng 100g và một lò xo nhẹ có độ cứng k = 100N/m. Kéo vật xuống dưới theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo dãn 6cm rồi buông nhẹ. Vật dao động điều hoà theo phương thẳng đứng. Thời gian ngắn nhất để vật chuyển động từ vị trí thấp nhất đến vị trí lò xo bị nén 1,5 cm là A. 0,2s. B.1/15sC.1/10s D.1/ 20s Câu 5: Con lắc lò xo dao động theo phương ngang với phương trình x = Acos(ωt + ϕ). Cứ sau những khoảng thời gian bằng nhau và bằng π/40 s thì động năng của vật bằng thế năng của lò xo. Con lắc dao động điều hoà với tần số góc bằng A. 20 rad.s– 1. B. 80 rad.s– 1. C. 40 rad.s– 1 D. 10 rad.s– 1 Câu 6: Một con lắc lò xo dao động với biên độ A, thời gian ngắn nhất để con lắc di chuyển từ vị trí có li độ x1 = - A đến vị trí có li độ x2 = A/2 là 1s. Chu kì dao động của con lắc là A. 1/3 s. B. 3 s. C. 2 s. D. 6s. Câu 7: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(T2πt +2 π). Thời gian ngắn nhất kể từ lúc bắt đầu dao động tới khi vật có gia tốc bằng một nửa giá trị cực đại là A. t = T /12 . B. t = T /6 . C. t = T /3 . D. t = 6 /12 T Câu 8: Một vật dao động điều hòa từ B đến C với chu kì là T, vị trí cân bằng là O. trung điểm của OB và OC theo thứ tự là M và N. Thời gian để vật đi theo một chiều từ M đến N là A. T/4. B. T/2. C. T/3. D. T/6. Câu 9: Một con lắc lò xo thẳng đứng , khi treo vật lò xo dãn 4 cm. Kích thích cho vật dao động theo phương thẳng đứng với biên độ 8 cm thì trong một chu kì dao động T thời gian lò xo bị nén là A. T/4. B. T/2. C. T/6. D. T/3 Bài 10: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có vật nặng với khối lượng m = 100g và lò xo có độ cứng k = 10N/m đang dao động với biên độ 2 cm. Trong mỗi chu kì dao động, thời gian mà vật nặng ở cách vị trí cân bằng lớn hơn 1cm là bao nhiêu? A. 0,418s. B.0,317s C. 0,209s. D. 0,052s Bài 11: Một vật dao động điều hoà với tần số 2Hz, biên độ A. Thời gian ngắn nhất khi vật đi từ vị trí biên đến vị trí động năng bằng 3 lần thế năng là A.16sB.112sC.124sD.18s Bài 12: Một vật dao động điều hòa với tần số bằng 5Hz. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x1 = - 0,5A (A là biên độ dao động) đến vị trí có li độ x2 = + 0,5A là A. 1/10 s. B. 1 s. C. 1/20 s. D. 1/30 s. Câu 13: Con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với phương trình x πcm. Lấy g=10m/s2. Thời gian lò xo =5cos(20t+)3 dãn ra trong một chu kỳ là A.15πs. B. 30πs. C. 24πs. D. 12πs. Câu 14: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, độ cứng k = 80N/m, vật nặng khối lượng m = 200g dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với biên độ A = 5cm, lấy g = 10m/s2. Trong một chu kỳ T, thời gian lò xo dãn là πs. C. 12 πs. πs. B. 30 A. 15 πs. D. 24 FB: duong.nguyenminh.12@facebook.com –KẾT BẠN ĐỂ BIẾT THÔNG TIN VỀ KHÓA HỌC 33 HÃY ĐĂNG KÍ KÊNH YOUTUBE : NGUYỄN MINH DƢƠNG ĐỂ LTĐH MÔN VẬT LÝ MIỄN PHÍ Dạng : XÁC ĐỊNH THỜI ĐIỂM VẬT ĐI QUA VỊ TRÍ CÓ LI ĐỘ X Câu 1: Cho một vật dao động điều hòa có phương π = − π(cm). Vật đi trình chuyển động x 10cos(2 t )6 qua vị trí cân bằng lần đầu tiên vào thời điểm A. 1/ 3s. B.1/ 6s. C. 2 / 3s. D.1/12s. Câu 2: Một vật dao động điều hoà với ly độ x t cm = − 4cos(0,5 5 / 6)( ) π πtrong đó t tính bằng (s) .Vào thời điểm nào sau đây vật đi qua vị trí x = 23cm theo chiều dương của trục toạ độ A. t = 1s. B. t = 2s. C. t = 16 / 3s. D. t =1/ 3s. Câu 3: Một vật dao động điều hoà theo phương Câu 9: Vật dao động điều hòa có ptrình : x 5cosπt (cm).Vật qua VTCB lần thứ 3 vào thời điểm : A. 2,5s. B. 2s. C. 6s. D. 2,4s Câu 10: Vật dao động điều hòa có phương trình : x 4cos(2πt - π) (cm, s). Vật đến vị trí biên dương lần thứ 5 vào thời điểm A. 4,5s. B. 2,5s. C. 2s. D. 0,5s. Câu 11: Một vật dao động điều hòa có phương trình : x 6cos(πt π/2) (cm, s). Thời gian vật đi từ VTCB đến lúc qua điểm có x 3cm lần thứ 5 là A. 61/6s. B. 9/5s. C. 25/6s. D. 37/6s. trình x = 10cos(2πt + π /4)cm thời điểm vật đi Câu 12: Một vật DĐĐH với phương trình x qua vị trí cân bằng lần thứ 3 là A.13 / 8s. B.8 / 9s. C.1s. D.9 / 8s. Câu 4: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 8cos10πt. Xác định thời điểm vật đi qua vị trí x = 4 lần thứ 2 theo chiều âm kể từ thời điểm bắt đầu 4cos(4πt + π/6)cm. Thời điểm thứ 2009 vật qua vị trí x 2cm, kể từ t 0, là 24s. B.12061s dao động. A. 2/30s. B. 7/30s. C. 3/30s. D. 4/30s. A.12049 C.12025s 24 Câu 5: Một vật dao động điều hòa với phương trình x t cm = + 10sin(0,5 / 6) π πthời gian ngắn nhất từ lúc vật bắt đầu dao động đến lúc vật qua vị trí có li độ −5 3cmlần thứ 3 theo chiều dương là A. 7s. B. 9s. C. 11s. D.12s. Câu 6: Con lắc lò xo dao động điều hoà trên mặt phẳng ngang với chu kì T = 1,5 s và biên độ A = 4cm, pha ban đầu là 5π/6. Tính từ lúc t = 0, vật có 24D. Đáp án khác Câu 13: Một vật dao động điều hòa có phương trình x 8cos10πt. Thời điểm vật đi qua vị trí x 4 lần thứ 2008 theo chiều âm kể từ thời điểm bắt đầu dao động là : A. 12043 30(s). B.10243 30(s)C. 12403 30(s)D. 12430 30(s) Câu 14: Một con lắc lò xo dao động điều hoà với toạ độ x = -2 cm lần thứ 2005 vào thời điểm nào phương trình x = Acos2 πt (cm) .Động năng và thế A. 1503s B. 1503,25s C. 1502,25s D. 1503,375. Câu 7: Một vật dao động điều hòa với chu kì T, trên một đoạn thẳng, giữa hai điểm biên M và N. Chọn chiều dương từ M đến N, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng O, mốc thời gian t = 0 là lúc vật đi qua trung điểm I của đoạn MO theo chiều dương. Gia tốc của vật bằng không lần thứ nhất vào thời điểm nào? T B. 11. năng của con lắc bằng nhau lần đầu tiên là A. 1/8 s B. 1/4 s C. 1/2 s D. 1s. T B. 13. T A.7. TC. . 12 12 12 12 Câu 8: Một vật dao động điều hoà với phương trình x 4cos(4πt + π/6) cm. Thời điểm thứ 3 vật qua vị trí x 2cm theo chiều dương. A. 9/8 s B. 11/8 s C. 5/8 s D.1,5 s FB: duong.nguyenminh.12@facebook.com –KẾT BẠN ĐỂ BIẾT THÔNG TIN VỀ KHÓA HỌC 34 ĐỀ THI ĐH 2012 -MỘT SỐ CÂU ỨNG DỰNG VÕNG TRÕN LƢỢNG GIÁC! Câu 1: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m và vật nhỏ khối lượng m. Con lắc dao động điều hòa theo phương ngang với chu kì T. Biết ở thời điểm t vật có li độ 5cm, ở thời điểm t+4Tvật có tốc độ 50cm/s. Giá trị của m bằng A. 0,5 kg B. 1,2 kg C.0,8 kg D.1,0 kg x Giải 1: Hai vị trí cách nhau T/4 => Hai vị trí lệch pha nhau góc π/2 k Theo đường tròn lượng giác: Av x ==> ω = xv= 10m kg A ω ω = => =1,0 m v Giải 2: + Gọi phương trình li độ là: x = Acos t → phương trình vận tốc: cos( )2 v A t tai t A t ... : cos 5 + Bài ra cho biết: T T tai t A t .. : cos ( ) 50 4 4 2 → A t cos 5 A t cos( ) 50 2 2 A t cos 5 A tvì A, dương ta suy ra hệ thức sau đây: cos( ) 50 A t A trad s cos 5 cos 510 / A t A t cos( ) 50 cos( ) 50 k 100 1 k m m kg chonD + ta có: 22 2 10 Giải 3 : thời điểm t 🡪t+4Tgóc quay thêm là 2 π Δ = ϕ Ở thời điểm t+4T🡪 x=Asinβ=A.2 2 A 5 β π Δ = ϕ 2 M t+T/4 x X −=2 2 A 5 − A v=A2 - 52 +22 -A 5 O A β Mt luôn có A2 = x2+ 22 50 m=k/ω2=1kg ω ω🡪ω=10 rad/s Câu 2: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Gọi vTB là tốc độ trung bình của chất điểm trong một π chu kì, v là tốc độ tức thời của chất điểm. Trong một chu kì, khoảng thời gian mà 4TB v v ≥là A. 6TB. 23TC.3TD. 2T ω π 4 2 2 MAX A A v MAX v v = = = => = v HD: 4 2 TB T π π π TB ≥=> Thời gian quét 32T=> đáp án B Tốc độ tức thời4TB v v Phân tích: ωA −ωA ωA ωA Trang 35 −2 2 ω π ω 4 2 A A A v v v = = ⇒ = = 4 2 tb TB T π T T Δ = = t Do tưởng tốc độ là vận tốc nên:2. . 6 3 Tuy nhiên do tốc độ là độ lớn của vận tốc nên khoảng thời gian ω từ 2AA − → −ωcũng được tính. Vì vậy: 2 T T Δ = = t 4. . 6 3 4 2 2 A π 1 π/3 v A v Giải: ax 4 2 TB m v v v v ≥ → ≥ - ωA ωA T→ ax TB m 4. 4. 4 2 3 3 ωA/2 - ωA/2 → T T t 2 6 3 T → chọn B Câu 3: Một mạch dao động điện từ lí tưởng đang có dao động điện từ tự do. Biết điện tích cực đại trên một bản tụ điện là4 2μC và cường độ dòng điện cực đại trong mạch là 0,5 tích trên một bản tụ giảm từ giá trị cực đại đến nửa giá trị cực đại là π 2A. Thời gian ngắn nhất để điện μsB. 16. μsD. 8. A. 4. 3 Q μsC. 2. μs 3 3 3 T 2π 16μ Giải 1: s 0 = = I 0 π=> t = T/6 = 8. Góc quét 3 Giải 2: 3 μs=> Đáp án D Từ I0 = ωQ0 → T = 2 2 .4 2.10 16.10 ( ) 16 6 Qs s 0 6 I 0 0,5 2 → 16 8 32 6 6 3 T t s T π/3 Q0/2 Q0 Câu 4: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với cơ năng dao động là 1 J và lực đàn hồi cực đại là 10 N. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Gọi Q là đầu cố định của lò xo, khoảng thời gian ngắn nhất giữa 2 lần liên tiếp Q chịu tác dụng lực kéo của lò xo có độ lớn 5 3N là 0,1 s. Quãng đường lớn nhất mà vật nhỏ của con lắc đi được trong 0,4 s là A. 40 cm. B. 60 cm. C. 80 cm. D. 115 cm. Giải : 1 2 ⎪⎨⎧ kA=> A = 20 cm. ⎪⎩ 2 kA = = 10 1 Thời gian ngắn nhất liên tiế pđể Fhp = 23Fhpmax là T/6 = 0,1 T = 0,6s Trang 36 + Thời gian t = 0,4 = T/2 + T/6 + Quãng đường lớn nhất đi được: S = 2A +A = 60cm (Quãng đường lớn nhất vật đi được trong khoảng thời gian T/6 là s = A. Dùng đường tròn lượng giác ta có thể chứng minh được điều này) Câu 5: Hai chất điểm M và N có cùng khối lượng, dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox. Vị trí cân bằng của M và của N đều ở trên một đường thẳng qua góc tọa độ và vuông góc với Ox. Biên độ của M là 6 cm, của N là 8 cm. Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương Ox là 10 cm. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Ở thời điểm mà M có động năng bằng thế năng, tỉ số động năng của M và động năng của N là A. 43. B. 34. C. 916. D. 169. MN Giải 1: Theo giản đồ frenen, khoảng cách M,N lớn nhất trên Ox khi MN song song với Ox. OM2 + ON2 = MN2=> tam giác OMN vuông tại O + M ở vị trí động năng bằng thế năng => N ở vị trí động năng bằng thế năng ⎜⎜⎝⎛ 2 = ⎟⎟⎠⎞ W=> Đáp án C đM W đN W M = = W N A M A N 9 16 O Câu 6: Hai điểm M, N cùng nằm trên một hướng truyền sóng và cách nhau một phần ba bước sóng. Biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền. Tại một thời điểm, khi li độ dao động của phần tử tại M là 3 cm thì li độ dao động của phần tử tại N là -3 cm. Biên độ sóng bằng A. 6 cm. B. 3 cm. C. 2 3cm. D. 3 2cm. Giải 1: 2 2π π= d Độ lệch pha giữa hai điểm M và N là 3 λ 3 Theo đường tròn lượng giác:3 2 3 A = => A =cm => đáp án C 2 2− a 9 Giải 2: Giả sử xM = acosωt = 3 cm. --->sinωt = ±a λ π3 2 Khi đó xN = acos(ωt - ) = acos(ωt -32π) = acosωt cos32π+ λ asinωt.sin32π= - 0,5acosωt + 23asinωt = -3 cm => - 1,5 ± 239 2 a − = -3 a − = - 3 ---> a2= 12 => a = 23cm . 2 => ±9 Trang 37