- Tên Ebook: Bài tập về BĐT
- Loại file: PDF
- Dung lượng: 76 KB
- Số trang:
LINH TẢI:
TRÍCH DẪN:
CÁC BÀI TẬP VỀ BẤT ÐẲNG THỨC VÀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT NHỎ NHẤT Bài 1 . Cho a,b,c dương và a+b+c=1 .Chứng minh rằng : a c + b a + b c + 3 abc ≥ 10 9 ( a 2 + b 2 + c 2 ) Bài 2 . Cho a,b,c dương thoả mãn : a+b+c=abc . Chứng minh rằng : 1 + a 1 2 + 1 + b 1 2 + 1 + c 1 2 ≥ 2 3 Bài 3 . Cho 3 sè d−¬ng a,b,c tho¶ m n : a + b + c = 9 Chøng minh r»ng: a 1 + b 7 2 + b 1 + c 7 2 + c 1 + a 7 2 ≥ 7 6 3 ( a + b + c ) + 2 3 Bài 4. Cho a,b,c là các số dương chứng minh rằng : 3 2abc b 2 a + 2 c 2 + c 2 2 2 2 2 2 2 2 2 b + a + a c + b < a + b + c Bài 5. Cho a,b,c là các số dương chứng minh rằng : a b + c + b c + a + c a + b ≥ 3 ( a + b + c ) 2 Bài 6. Cho a,b,c là các số dương thoả mãn : Tìm giá trị nhỏ nhất của 5 5 5 4 4 4 3 2 3 2 3 2 a 2 + b 2 + c 2 = 3 a b + c + c b + a + a c + b + a + b + c Bài 7. Cho a,b,c là các số dương thoả mãn a+b+c=1 , chứng minh rằng : 1 − 2(ab + 1 bc + ca) + abc 1 ≥ 30 Bài 8. Cho a,b,c là các số dương , chứng minh rằng : a 2 b + c + b 2 c + a + c 2 a + b ≥ b 2 b + c + c 2 c + a + a 2 a + b Bài 9. Cho a,b,c là các số thuộc đoạn [0;1], tìm giá trị lớn nhất của : P=(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c) Bài 10. Cho a,b,c là các số thực khác 0 , chứng minh rằng : NGUYỄN MINH NHIÊN – TRƯƠNG THPT QUẾ VÕ 1 – ÐT : 0976566882 2 a 2 + ( a b + c ) 2 + b 2 2 2 2 b + ( c + a ) + c 2 2 c + ( a + b ) ≥ 5 3 Bài 11. Cho a,b,c là các số dương và ab+bc+ca=1 . Chưng minh rằng : 3 1 a + 6b + 3 1 b + 6c + 3 1 c + 6a ≤ abc 1 Bài 12. Cho x,y,z dương , chứng minh rằng : x + 1 y + z + ( x 2 + y 6 2 + z 2 )2 ≥ 3 x 3 + y 3 + z 3 Bài 13. Cho a,b,c là các số dương , chứng minh rằng : ab a + b 2 + bc b + c 2 + ca c + a 2 ≥ 3 2 Bài 14. Cho x,y,z là các số dương thoả mãn x + y + z ≤ 3 2 , tìm giá trị nhỏ nhất của : M = x 2 + y 2 + z 2 + 1 x + 1 y + 1 z Bài 15. Cho a,b,c dương và a+b+c=1 , chứng minh rằng : a 2 + abc c + ab + b 2 + abc a + bc + c 2 + abc b + ac ≤ 2 1 abc Bài 16. Cho a,b,c dương chứng minh rằng : a 3 + a b 2 + b 3 + b c 2 + c 3 + c a 2 ≤ 1 2 a 1 2 + b 1 2 + c 1 2 Bài 17. Cho a,b,c là các số dương và abc=1 , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : a, A = a 2 b bc + a 2 c + b 2 a ca + b 2 c + c 2 b ab + c 2 a b, B = ab 2 bc 2 + ac 2 2 + ba 2 ca 2 + bc 2 2 + cb 2 ab 2 + ca 2 2 Bài 18. Cho a,b dương chứng minh rằng : 1 a 3 + a b 3 3 + b 3 ≥ 1 a + a b + b NGUYỄN MINH NHIÊN – TRƯƠNG THPT QUẾ VÕ 1 – ÐT : 0976566882 Bài 20. Cho a,b,c thoả mãn : a+b+c=1 , chứng minh rằng : 1 3 a + 3 1 b + 3 1 c ≥ 3 3 a a + 3 b b + 3 c c Bài 21. Cho tam giac ABC , tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : M = 64sin 6 B + 4 4 2 1 + tg 2 A tg 2 A + 12sinB Bài 22. Cho x,y dương thoả mãn x+y≥4 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A = 3x 4x 2 + 4 + 2 + y 2 2 y Bài 23. Cho a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác . chứng minh rằng : a + b − c + b + c − a + c + a − b ≤ a + b + c Bài 24. Cho x,y,z là các số dương , chứng minh rằng : 1 + x y 1 + y z 1 + x z ≥ 2 3 1 + x + xyz y + z Bài 25. Cho x,y,z là các số dương thoả mãn : x + y + z ≤ 3 2 , tìm giá trị nhỏ nhất của : P = ( x + y ) 1 + x 2 1 y 2 + z 2 + z 1 2 Bài 26. Cho x,y,z là các số dương , tìm giá trị nhỏ nhất của : A = x 2 + x 2 2yz + y 2 + y 2 2zx + z 2 z 2 + 2xy Bài 27. Cho x,y là các số thực không âm thoả mãn : x+y=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A = 1 + x 2008 + 1 + y 2008 Bài 28. Cho x,y,z dương thoả mãn xyz=1 , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A = x 3 ( y 1 + z ) + y 3 ( z 1 + x ) + z 3 ( x 1 + y ) NGUYỄN MINH NHIÊN – TRƯƠNG THPT QUẾ VÕ 1 – ÐT : 0976566882 Bài 29. Cho a,b,c dương và a+b+c=1 , tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : M = a 2 + abc + b 2 + abc + c 2 + abc + 9 abc Bài 30. Cho 3 số dương x,y,z thoả mãn : 1 x + 1 y + 1 z = 1 chứng minh rằng : x + yz + y + zx + z + xy ≥ xyz + x + y + z CÁC BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH , HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bài 31. Tìm các số thực dương x,y,z thoả mãn hệ : x 1 x + + y 4 y + + z 9 z ≤ = 12 3 Giải các hệ sau : Bài 32. x ( 2 − y )( ) + 2 = − = + Bài 33 2 2 y x xy 2 x y 2 ln x 2 ( 1 + x ) − ln ( 1 + y ) = x − y − 12xy + 20y 2 = 0 Bài 34. 3 − 3 + 2 − − 2 − 2 + 2 − + + 2 + = 2 + − 2 − + = Bài 35. x y 6y 3x 9y 2 0 log y 1 x 4y 1 5 log 2 x 4y y 3 2 0 + + − + = + − + = + Bài 36. x x 2 2x 2 3 y − 1 1 y y 2 2y 2 3 x − 1 1 x 2 + y 2 + x 8xy + y = 16 x + y = x 2 − y Bài 37. 3log e y 2 − x 2 3 ( = x x y + 2 2 2y + + 1 1 + 6 ) = 2log 2 ( x + y + 2 ) + 1 NGUYỄN MINH NHIÊN – TRƯƠNG THPT QUẾ VÕ 1 – ÐT : 0976566882 Bài 38 . + + + + = + + + + + = Bài 39 . x x 10 10 4 4 y + y x = xy + y = 8x y Bài 40. x − 1 + 3 y + 6 = y 2 − 1 y − 1 + 3 x + 6 = x 2 − 1 Còn nữa................................................ NGUYỄN MINH NHIÊN – TRƯƠNG THPT QUẾ VÕ 1 – ÐT : 0976566882 x y 1 3 x y 5 x 2 xy 4 y 2 xy 4 12