- Tên Ebook: Đề thì thử số 081
- Loại file: PDF
- Dung lượng: 314 KB
- Số trang:
LINH TẢI:
TRÍCH DẪN:
SỞ GD VÀ ĐT HẬU GIANG ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2013-2014 TRƯỜNG THPT LONG MỸ MÔN TOÁN: KHỐI A, B, D (Đề chính thức có 1 trang) Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian giao đề Ngày 22.3.2014 I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm ). Cho hàm số 3 2 y x m x ( 2) có đồ thị Cm 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) khi m 1 www.NhomToan.Com 2) Tìm m để đường thẳng 2 d y m : 2 cắt đồ thị Cm tại 3 điểm phân biệt A B C , , thỏa: 2 2 2 AB BC CA 18 Câu 2 (2,0 điểm ). 1) Giải phương trình sau: 2 2 2sin 2sin tan x x x 4 2 x x y x y R 7 2 1 10 8( , ) 2) Giải hệ phương trình sau: 2 2 2 2 x y y x y x y y 4 5 1 1 4 5 Câu 3 (1,0 điểm ) Tính tích phân sau: 4 tan .ln cos x x dx Ix 0 cos Câu 4 (1,0 điểm ) Cho hình chóp S ABCD . có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , 0 ABC 60 ; cạnh SD vuông góc với mặt phẳng ABCD . Hai mặt phẳng SAB và SBC vuông góc với nhau. Tính thể tích khối chóp S ABCD . và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SAC Câu 5 (1,0 điểm ) Cho x y z , , 0. Chứng minh rằng: 3 x y z 2 2 2 4 x y z x y z x y z II.PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (Phần A hoặc Phần B) Phần A Câu 6.a (2,0 điểm ). 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn 2 2 C x y x y : 6 2 1 0 . Viết phương trình đường thẳng d đi qua M 0;2 và cắt đường tròn C theo dây cung có độ dài bằng 4. 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình thoi ABCD với A B 1;2;1 , 2;3;2 . Tìm tọa độ C, D biết tâm I của hình thoi thuộc đường thẳng 1 2 x y z d :1 1 1 Câu 7.a (1,0 điểm ). 3 2 2n 2 với x 0 và n là số nguyên dương thỏa mãn 1 3 2 1 Cho khai triển x x 2 1 2 1 2 1 ... 1024 n C C C n n n trong đó k Cn là số tổ hợp chập k của n. Tìm hệ số của số hạng chứa 5 x . Phần B Câu 6.b (2,0 điểm ). 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho 3 đường thẳng sau 1 2 d x y d x y : 2 3 0, : 2 2 0 và 3 d x y : 3 4 11 0 . Viết phương trình đường tròn T có tâm trên 1 d , tiếp xúc với 2 d và cắt 3 d tại 2 điểm phân biệt A B, sao cho AB 2 . 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A4; 1;3 , đường thẳng 3 1 2 x y z d và mặt phẳng :2 1 2 P x y z :3 4 5 0 . Viết phương trình đường thẳng đi qua A , song song với P và cắt đường thẳng d x f x 1 2 2 1 ln2 1 x Câu 7.b (1,0 điểm ) Tìm miền xác định của hàm số x GV RA ĐỀ: Thầy Trần Văn Kim Nguyên; Nguyễn Thanh Tùng; Bùi Văn Nhạn TRƯỜNG THPT LONG MỸ ĐÁP ÁN THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2013-2014 TỔ TOÁN MÔN: TOÁN A, B, D(LẦN 1) ----------------------- ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM THI Bảng hướng dẫn chấm gồm 7 trang I. Hướng dẫn chung 1) Nếu thí sinh làm bài không đúng theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì giám khảo cho đủ điểm từng phần theo hướng dẫn quy định. 2) Việc chi tiết hóa thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo không sai lệch với hướng dẫn chấm và được thống nhất thực hiện trong toàn Hội đồng chấm thi. 3) Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn điểm đến 0,5 điểm ( lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5 và lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0) II.Đáp án và thang điểm Câu Nội dung Điểm 1 Cho hàm số 3 2 y x m x ( 2) có đồ thị Cm 2.0 đ 1.1 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) khi m 1 1.0 đ * Tập xác định: D = R * Sự biến thiên: + lim y ; lim y x x + 2 y x x ' 3 6 + 0 0 x y yx y ' 02 4 + BBT: x 0 2 y' + 0 – 0 + y 0 CĐ – 4 CT Hàm số đồng biến trên khoảng ( ;0 và (2; ) , nghịch biến trên (0;2) . Hàm số đạt cực đại tại điểm x 0 với giá trị cực đại y(0) = 0 Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 2 với giá trị cực tiểu y(2) = – 4 * Đồ thị: y -1 2 1 x 3 -4 0.25 0.25 0.25 0.25 1.2 2) Tìm m để đường thẳng 2 d y m : 2 cắt đồ thị Cm tại 3 điểm phân biệt A B C , , sao cho 2 2 2 AB BC CA 18 1.0 đ Pt hoành độ giao điểm của Cm và 2 d y m : 2 là: 3 2 2 3 2 2 x m x m x m x m ( 2) 2 ( 2) 2 0 x m 22 ( ) 2 2 0 2 2 0(*) x m x x mx x m Để d cắt Cm tại 3 điểm phân biệt (*) co 2 nghiệm phân biệt khác m 1 ' 1 2 02 m m 2 4 0 0, 4 m mm m Giả sử 2 2 2 1 2 A m m B x m C x m ( ; 2 ), ( ; 2 ), ( ; 2 ) , trong đó 1 2 x x, là 2 nghiệm của pt(*) Theo Vi ét ta có: 1 2 1 2 x x x x m 2, 2 Theo đề bài ta có : 2 2 2 2 2 2 AB BC CA x m x m x x 18 18 1 2 1 2 2 2 2 2 2 6 2 18 2 8 10 0 x x m x x x x m m m 1 2 1 2 1 2 m m1; 5. Kết hợp điều kiện trên ta nhận m 1 0.25 0.25 0.25 0.25 2.1 Giải phương trình sau: 2 2 2sin 2sin tan x x x 4 1.0 đ ĐK: cos 0 x sin 2sin 2sin tan 1 os 2 2sin x 2 2 2 x x x c x xx 4 2 cos 2 cos sin 2 .cos 2sin .cos sin 0 x x x x x x cos sin sin 2 (cos sin ) 0 (cos sin )(1 sin 2 ) 0 x x x x x x x x sin cos4 ( , ) x x x k k l Z sin 2 14 x x l x k k Z ( ) 4 2 (thỏa mãn điều kiện) 0.25 0.25 0.25 0.25 2.2 2 x x y x y R 7 2 1 10 8( , ) Giải hệ phương trình sau: 2 2 2 2 x y y x y x y y 4 5 1 1 4 5 1.0 đ ĐK: x y 2 1 10 Phương trình (2) 2 2 x y y x 1 2 1 1 10,25 x y y 1 1 2 1 f x f y 2 2 2 2 1 2 1 2 1 x y y Xét 211 t f tt với t 2 t f tt t 1 ' 0 0,25 2 2 với mọi t 1 nên f t đồng biến với t 1 1 1 Vậy f x f y x y y x 2 2 2 Khi đó thế y x 2 vào phương trình (1) ta được 2 x x x 7 2 1 10 2 8 0 2 x x x 7 2 21 10 8 0 ĐK: 2110 x 0,25 g x x x x 7 2 21 10 8 với 2110 Xét 2 x Ta có 21 10 ' 7 2 2 2 21 10 x g xx x x 0 với 2110 x Vậy g x nghịch biến trên khoảng ; 2 nên phương trình g x 0 có nghiệm duy nhất. Ta có g 3 0 nên phương trình g x 0 có nghiệm duy nhất x 3 0,25 Suy ra y 1 KL Hệ có nghiệm duy nhất 31 x y 3 Tính tích phân sau: 4 tan .ln cos x x dx Ix cos 0 1.0 đ Đặt u x du xdx cos sin Đổi cận: 1 0 1; 4 2 x u x u 1 1 ln ln u x I du dx u x Do đó: 2 2 1 1 2 2 1 1 1 u x du dx dv dx v ln ; Đặt 2 x x x 0.25 0.25 11 1 1 I x dx ln 2 Do đó: 2 x x 1 1 2 1 2 1 2 2 ln 2 ln 2 1 2 2 2 x 1 0.25 0.25 4 Cho hình chóp S ABCD . có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , 0 ABC 60 ; cạnh SD vuông góc với mặt phẳng ABCD . Hai mặt phẳng SAB và SBC vuông góc với nhau. Tính thể tích khối chóp S ABCD . và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SAC 1.0 đ S M H A B O D C Ta có ABCD là hình thoi nên BA BC và 0 ABC 60 nên tam giác ABC đều cạnh a AC BDAC SBD suy ra AC SB AC SD Kẻ OM SB M SB suy ra SB MAC Vậy góc 0 AMC SAB SBC 90 , hay AM MC suy ra 12 2a OM AC 2 2 2 a a a a BM OB OM BM 2 2 2 3 2 2 Và 4 4 4 2 Ta giác BMO đồng dạng với tam giác BDS nên 6 SD BD a SD OM BM 2 2 3 1 1 6 3 2 . 3 3 2 2 4 S ABCD ABCDa a a V SD S Thể tích khối chóp S.ABCD là . Vì O là trung điểm BD nên d B SAC d D SAC , , 0.25 0.25 Do AC SBD (CMT) suy ra SAC SBD . Kẻ DH SO H SO suy ra DH SAC vậy DH d B SAC , Tam giác SDO vuông tại D và DH đường cao nên 1 1 1 1 1 12 2 a DH 2 22 2 2 2 DH DO DS a a a 3 6 6 2 4 4 Vậy 2 , 2 a d B SAC 0,25 0,25 5 Cho x y z , , 0. Chứng minh rằng: 3 x y z 2 2 2 4 x y z x y z x y z 1.0đ Với a b, 0 . Ta có : 1 1 1 1 a b a b 4 Ta có : x y z x y z 1 1 1 1 1 1 2 2 2 4 4 4 x y z x y z x y z x y x z x y y z x z y z x y z x y y z z x 1 2 2 2 4 x y z x y z x y z x y y z z x x y z 3 2 2 2 4 x y z x y z x y z 0.25 0.25 0.25 0.25 6a.1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn 2 2 C x y x y : 6 2 1 0 . Viết phương trình đường thẳng d đi qua M 0;2 và cắt đường tròn C theo dây cung có độ dài bằng 4. 1.0 đ Từ đtròn C có tâm I(3;1) và bán kính R = 3 . Giả sử C cắt d tại 2 điểm A, B . Hạ IH AB thì H là trung điểm AB suy ra AH = 2. Ta có 2 2 IH IA AH 5 Vì d qua M 0;2 nên có pt: 2 2 A x B y A B Ax By B ( 0) ( 2) 0 ( 0) 2 0 3 2 A B B Ta có 2 2 IH A AB B 5 5 2 3 2 0 2 2 A B A 2 1 1 BA Chọn 2 Vậy có đt là 1 2 ( ) : 2 2 0; ( ) : 2 4 0 d x y d x y 0.25 0.25 0.25 0.25 6a.2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình thoi ABCD với A B 1;2;1 , 2;3;2 . Tìm tọa độ C, D biết tâm I của hình thoi thuộc đường thẳng 1 2 x y z d :1 1 1 1.0 đ Do I d I t t t ( 1 ; ;2 ). Ta có : IA t t t IB t t t ( ; 2;; 1), (3 ; 3; ) Mà ABCD là hình thoi nên 2 IA IB t t t t . 0 3 9 6 0 1; 2 * Với t I C D 1 (0;1;1) (1;0;1), ( 2; 1;0) * Với t I C D 2 (1;2;0) (3;2; 1), (0;1; 2) 0.25 0.25 0.25 0.25 7a 23 2 2nx với x 0 và n là số nguyên dương thỏa mãn Cho khai triển x 2 1 2 1 2 1 ... 1024 n C C C n n n 1 3 2 1 trong đó k Cn là số tổ hợp chập k của n. Tìm hệ số của số hạng chứa 5 x . 1.0 đ Xét khai triển 2 1 0 1 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 ... 1 n n n n n n n n n n x C C x C x C x C x Từ (1) cho x 1 ta được 2 1 0 1 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 ... n n n C C C C C a n n n n n Từ (1) cho x 1 ta được 0 1 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 0 ... n n C C C C C b n n n n n Lấy a b ta được 2 1 1 3 2 2 1 2 1 2 1 2 2 ... n n C C C n n n 2 1 2 1 2 1 ... 2 n n C C C n n n 1 3 2 1 2 Mà 1 3 2 1 2 2 1 2 1 2 1 ... 1024 2 1024 5 n n C C C n n n n 2 10 10 10 10 n kk k k k k k 3 3 3 2 2 2 3 .2 . 2 2 2 10 3 10 Khi n = 5 ta có x x C x C x 10 10 x x x 0 0 k k Để có 5 x k k 3 10 5 5 khi đó hệ số của số hạng chứa 5 x là 5 5 5 10 C 3 2 0,25 0,25 0,25 0,25 6b.1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho 3 đường thẳng sau 1 2 d x y d x y : 2 3 0, : 2 2 0 và 3 d x y : 3 4 11 0 . Viết phương trình đường tròn T có tâm trên 1 d , tiếp xúc với 2 d và cắt 3 d tại 2 điểm phân biệt A B, sao cho AB 2 . 1.0 đ Gọi I là tâm của T khi đó 1 I d nên I a a 3 2 ; và R là bán kính của T Do T tiếp xúc với 2 d nên 28 3 , 5a d I d R Gọi H là trung điểm của AB suy ra tam giác IAH vuông tại H và AH 1 Khi đó 2 2 2 2 2 IA AH IH R IH 1 2 IH d I d a 320 10 , 4 2 5a 2 Từ 8 3 2 2 2 2 1 4 2 8 3 5 5 4 2 aa a a 5 2 2 64 48 9 5 5 16 16 4 a a a a 2 2 64 48 9 5 80 80 20 a a a a a 1 2 11 32 21 0 21 a aa 11 Với a I R 1 1;1 , 5 nên ptT : 2 2 x y 1 1 5 a I R nên ptT : 2 2 9 21 125 Với 21 9 21 5 5 ; , 11 11 11 11 11 11 121 x y 0.25 0.25 0,25 0,25 6b.2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A4; 1;3 , đường thẳng 3 1 2 x y z d :2 1 2 1.0đ và mặt phẳng P x y z :3 4 5 0 . Viết phương trình đường thẳng đi qua A , song song với P và cắt đường thẳng d Gọi B P suy ra B t t t 3 2 ;1 ;2 2 VTPT của P n : 3; 4;1 AB t t t 2 1; 2;2 1 Đường thẳng đi qua A , song song với P và cắt đường thẳng d nên AB P / / suy ra AB n. 0 AB n t t t t t . 0 3 2 1 4 2 2 1 0 12 12 0 1 Với t B 1 5;0;4 Ta thấy A B P , nên đường thẳng thỏa đề bài đi qua A, nhận AB 1;1;1 làm VTCP có phương trình x y z 4 1 3 0.25 0.25 0,25 0,25 7b x f x 1 2 2 1 ln2 1 x Tìm miền xác định của hàm số x 1.0 đ 1 2 2 1 0 1 x x Hàm số đã cho xác định x 2 1 Xét 1 2 2 1 x f x x suy ra 1 ' 2 ln 2 2 0 x f x suy ra f x nghịch biến trên R suy ra phương trình f x 0 có nghiệm duy nhất. Dễ thấy f 1 0 khi đó x 1 là nghiệm duy nhất của phương trình f x 0 f x f x f x 0 1 1 f x f x f x 0 1 1 2 1 0 0 x x 2 1 0 0;2 1 0 0 x x x x BXD: x 0 1 2 2 1 x x + + 0 - 1 2 1 x - 0 + + VT 1 - + 0 - Từ bảng xét dấu suy ra tập nghiệm bất phương trình (1) là x 0;1 Vậy tập xác địnhcủa hàm số là D 0;1 0.25 0,25 0.25 0,25